Question

【題目】如圖，是直徑AB所對(duì)的半圓弧，點(diǎn)C在上，且∠CAB =30°，D為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接CD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CD交直線AC于點(diǎn)E．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段AE，AD長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）對(duì)于點(diǎn)D在AB上的不同位置，畫(huà)圖、測(cè)量，得到線段AE，AD長(zhǎng)度的幾組值，如下表：

td style="width:10%; border-top-style:solid; border-top-width:0.75pt; border-right-style:solid; border-right-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.03pt; vertical-align:middle">

3.00

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7	位置8	位置9
AE/cm	0.00	0.41	0.77	1.00	1.15	1.00	0.00	1.00	4.04	…
AD/cm	0.00	0.50	1.00	1.41	2.00	2.45	3.21	3.50	…

在AE，AD的長(zhǎng)度這兩個(gè)量中，確定_______的長(zhǎng)度是自變量，________的長(zhǎng)度是這個(gè)自變量的函數(shù)；

（2）在下面的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)AE=AD時(shí)，AD的長(zhǎng)度約為________cm(結(jié)果精確到0.1)．

Answer 1

【答案】（1）AD，AE；（2）畫(huà)圖象見(jiàn)解析；（3）2.2，．

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的定義可得答案；
（2）根據(jù)題意作圖即可；
（3）滿足AE=AD條件，實(shí)際上可以轉(zhuǎn)化為正比例函數(shù)y=x．

解：（1）根據(jù)題意，D為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，
∴AD的長(zhǎng)度是自變量，AE的長(zhǎng)度是這個(gè)自變量的函數(shù)；
∴故答案為：AD，AE．
（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，作圖得：

（3）當(dāng)AE=AD時(shí)，y=x，在（2）中圖象作圖，并測(cè)量?jī)蓚�(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)得：AD=2.2或3.3
故答案為：2.2或3.3