Question

直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，AB=8。P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PC=x，△ABP 的面積為y.
（1）求AC邊上的高是多少？
（2）求y與x之間的關(guān)系式。

Answer 1

（1）4.8；（2）y=-2.4x+24

試題分析：（1）根據(jù)等面積法求解即可；
（2）作PD⊥AB，可得△ADP∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可用x表示出PD的長(zhǎng)，根據(jù)S_△ABP=AB×PD，代入數(shù)值，即可求出y與x之間的關(guān)系式．
解：（1）設(shè)AC邊上的高是x，由題意得

解得
答：AC邊上的高是4.8；
（2）作PD⊥AB

∴△ADP∽△ABC，


∴y與x之間的關(guān)系式為：y=-2.4x+24.
點(diǎn)評(píng)：相似三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.