Question

如圖，在梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AB=AD=BE=2cm，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)開(kāi)始，以1cm/s的速度，沿折線B→A→D→E做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以相同的速度，沿B→E→C→E做勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，
設(shè)△PFQ的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s）（0＜x＜6）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接判斷△PFQ的形狀；
（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形PQCD能變成哪些特殊的四邊形？（直接回答，無(wú)需證明）并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；
（3）求S與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，P，Q運(yùn)動(dòng)速度相同，P作PF⊥BC于點(diǎn)F，即可得出△PFQ是等腰直角三角形；
（2）利用當(dāng)0＜x＜2時(shí)，四邊形PQCD是一般梯形；當(dāng)2≤x＜4時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形；當(dāng)4＜x＜6時(shí)，四邊形PQCD是等腰梯形；
（3）根據(jù)當(dāng)0＜x＜2時(shí)，當(dāng)2≤x＜4時(shí)，當(dāng)4＜x＜6時(shí)，分別得出S與x之間的函數(shù)關(guān)系得出即可．
解答：解：（1）∵點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，
P，Q運(yùn)動(dòng)速度相同，P作PF⊥BC于點(diǎn)F，B，F(xiàn)重合，
∴PF=FQ，
∴△PFQ是等腰直角三角形；

（2）當(dāng)0＜x＜2時(shí)，四邊形PQCD是一般梯形；
當(dāng)2≤x＜4時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形；
當(dāng)4＜x＜6時(shí)，四邊形PQCD是等腰梯形；

（3）如圖1所示：
當(dāng)0＜x＜2時(shí)，
∴PF=BQ=x，
∴S_△PFQ=x²，
如圖2所示：
當(dāng)2≤x＜4時(shí)，
∵P，Q運(yùn)動(dòng)速度相同，
∴AP=EQ，
∵EC=DE=2，
∴∠C=45°，
∴∠PQF=45°，
∴PF=FQ=2，
S_△PFQ=×PF×FQ=2，
如圖3所示：
當(dāng)4＜x＜6時(shí)，
由題意可得：DP=CQ，
∴PE=EQ，
∴S_△PFQ=×PF×FQ=（6-x）²，
綜上所述：

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的形的性質(zhì)和三角形面積求法等知識(shí)，根據(jù)P，Q運(yùn)動(dòng)路線得出正確圖形是解題關(guān)鍵．