Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度數(shù)．

Answer 1

【答案】解： ∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵BD=AD，
∴∠B=∠DAB，
∵AC=DC，
∴∠DAC=∠ADC=2∠B，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠B+2∠B=3∠B，
又∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，∠C=36°，∠BAC=108°
【解析】利用AB=AC，可得∠B和∠C的關系，利用AD=BD，可求得∠CAD=∠CDA及其與∠B的關系，在△ABC中利用內角和定理可求得∠B，進一步求得∠ABC，得到結果．
【考點精析】通過靈活運用三角形的內角和外角和等腰三角形的性質，掌握三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）即可以解答此題．