Question

【題目】已知：△ABC和同一平面內(nèi)的點(diǎn)D．

（1）如圖1，點(diǎn)D在BC邊上，過(guò)D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．

①依題意，在圖1中補(bǔ)全圖形；

②判斷∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系，并直接寫(xiě)出結(jié)論(不需證明)．

（2）如圖2，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，DF∥CA，∠EDF=∠A．判斷DE與BA的位置關(guān)系，并證明．

（3）如圖3，若點(diǎn)D是△ABC外部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作DE∥BA交直線AC于E，DF∥CA交直線AB于F，自己在草稿紙上試著畫(huà)一畫(huà)，看一看會(huì)有幾種情況，然后直接寫(xiě)出∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系(不需證明)．

Answer 1

【答案】（1）①作圖見(jiàn)解析；②∠EDF=∠A；（2）DE∥BA，證明見(jiàn)解析；（3）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．

【解析】

（1）根據(jù)過(guò)D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，進(jìn)行作圖；根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠A=∠EDF；

（2）延長(zhǎng)BA交DF于G．根據(jù)平行線的性質(zhì)以及判定進(jìn)行推導(dǎo)即可；

（3）分兩種情況討論，即可得到∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系：∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．

（1）①補(bǔ)全圖形如圖1；

②∠EDF=∠A．

理由：∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠A=∠DEC，∠DEC=∠EDF，∴∠A=∠EDF；

（2）DE∥BA．

證明：如圖，延長(zhǎng)BA交DF于G．

∵DF∥CA，∴∠2=∠3．

又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DE∥BA．

（3）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．

理由：如左圖．

∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°，∴∠EDF=∠EAF=∠BAC；

如右圖．

∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠F=180°，∠F=∠CAB，∴∠EDF+∠BAC=180°．