Question

【題目】某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元．

（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你設(shè)計出來；

（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤為y元，其中一種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)為x件，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明那種方案獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）①安排A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件；②安排A種產(chǎn)品31件，B種產(chǎn)品19件；③安排A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品18件；

（2）y=﹣500x+60000， A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件，對應(yīng)方案的利潤最大，最大利潤為45000元。

【解析】分析：（1）本題首先找出題中的等量關(guān)系即甲種原料不超過360千克，乙種原料不超過290千克，然后列出不等式組并求出它的解集．由此可確定出具體方案．（2）根據(jù)題意列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性和（1）得到的取值范圍即可求得最大利潤．

本題解析:

（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，那么B種產(chǎn)品（50﹣x）件，則：

，

解得：30≤x≤32，∵x為正整數(shù)，∴x=30、31、32，

依x的值分類，可設(shè)計三種方案：

①安排A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件；

②安排A種產(chǎn)品31件，B種產(chǎn)品19件；

③安排A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品18件．

（2）設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，

那么利潤為：y=700x+1200（50﹣x），整理得：y=﹣500x+60000，

∵k=﹣500＜0，∴y隨x的增大而減小，x=30、31、32，

∴當(dāng)x=30時，對應(yīng)方案的利潤最大，y=﹣500×30+60000=45000，最大利潤為45000元．

∴當(dāng)安排A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件，對應(yīng)方案的利潤最大，最大利潤為45000元．

點睛: 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用及最大利潤問題,得到兩種原料的關(guān)系式和總利潤的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.