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        1. 【題目】如圖,拋物線y= x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣2,0),交y軸于點(diǎn)B(0, ).直線y=kx 過點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線的另一個交點(diǎn)是D.

          (1)求拋物線y= x2+bx+c與直線y=kx 的解析式;
          (2)設(shè)點(diǎn)P是直線AD下方的拋物線上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、D重合),過點(diǎn)P作y軸的平行線,交直線AD于點(diǎn)M,作DE⊥y軸于點(diǎn)E.探究:是否存在這樣的點(diǎn)P,使四邊形PMEC是平行四邊形?若存在請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
          (3)在(2)的條件下,作PN⊥AD于點(diǎn)N,設(shè)△PMN的周長為m,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求m與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出m的最大值.

          【答案】
          (1)

          解:∵y= x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0)和B(0,

          ∴由此得 ,解得

          ∴拋物線的解析式是y= x2 x﹣ ;

          ∵直線y=kx 經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0)

          ∴﹣2k+ =0,

          解得:k=

          ∴直線的解析式是 y= x+


          (2)

          解:可求D的坐標(biāo)是(8,7 ),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0, ),

          ∴CE=6,

          設(shè)P的坐標(biāo)是(x, x2 x﹣ ),則M的坐標(biāo)是(x, x+

          因?yàn)辄c(diǎn)P在直線AD的下方,

          此時PM=( x+ )﹣( x2 x﹣ )=﹣ x2+ x+4,

          由于PM∥y軸,要使四邊形PMEC是平行四邊形,必有PM=CE,

          即﹣ x2+ x+4=6

          解這個方程得:x1=2,x2=4,

          當(dāng)x=2時,y=﹣3,

          當(dāng)x=4時,y=﹣ ,

          因此,直線AD下方的拋物線上存在這樣的點(diǎn)P,使四邊形PMEC是平行四邊形,

          點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,﹣3)和(4,﹣


          (3)

          解:在Rt△CDE中,DE=8,CE=6 由勾股定理得:DC= =10

          ∴△CDE的周長是24,

          ∵PM∥y軸,∴∠PMN=∠DCE,

          ∵∠PNM=∠DEC=90°,∴△PMN∽△CDE,

          = ,即 =

          化簡整理得:m與x的函數(shù)關(guān)系式是:m=﹣ x2+ x+ ,

          m=﹣ x2+ x+ =﹣ (x﹣3)2+15,

          ∵﹣ <0,

          ∴m有最大值,當(dāng)x=3時,m的最大值是15.


          【解析】(1)把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式,列出關(guān)于b、c的方程組,通過解方程組可以求得b、c的值;把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式,列出關(guān)于k的方程,通過解方程求得k的值;(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推知EC=PM.易求點(diǎn)D的坐標(biāo)是(8,7 ),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0, ),則CE=6.設(shè)P的坐標(biāo)是(x, x2 x﹣ ),則M的坐標(biāo)是(x, x+ ),
          則PM=( x+ )﹣( x2 x﹣ )=﹣ x2+ x+4,所以由EC=PM得到﹣ x2+ x+4=6,通過解方程求得點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,﹣3)和(4,﹣ );(3)通過相似三角形△PMN∽△CDE的性質(zhì)推知: = ,把相關(guān)數(shù)據(jù)代入并整理可以得出m與x的函數(shù)關(guān)系式是:m=﹣ x2+ x+ =﹣ (x﹣3)2+15,
          由拋物線的性質(zhì)可以得到:m有最大值,當(dāng)x=3時,m的最大值是15.
          【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的圖象的相關(guān)知識,掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開口方向2、對稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn),以及對二次函數(shù)的性質(zhì)的理解,了解增減性:當(dāng)a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減。粚ΨQ軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減。

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=﹣x+3交y軸于點(diǎn)A,交反比例函數(shù)y= (k<0)的圖象于點(diǎn)D,y= (k<0)的圖象過矩形OABC的頂點(diǎn)B,矩形OABC的面積為4,連接OD.
          (1)求反比例函數(shù)y= 的表達(dá)式;
          (2)求△AOD的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖,一次函數(shù)y=﹣2x+1與反比例函數(shù)y= 的圖象有兩個交點(diǎn)A(﹣1,m)和B,過點(diǎn)A作AE⊥x軸,垂足為點(diǎn)E;過點(diǎn)B作BD⊥y軸,垂足為點(diǎn)D,且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,﹣2),連接DE.
          (1)求k的值;
          (2)求四邊形AEDB的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表:

          x

          ﹣1

          0

          1

          3

          y

          ﹣3

          1

          3

          1

          則下列判斷正確的是(
          A.拋物線開口向上
          B.拋物線與y軸交于負(fù)半軸
          C.當(dāng)x=4時,y>0
          D.方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,某建筑物BC上有一旗桿AB,從與BC相距38m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50°,觀測旗桿底部B的仰角為45°,則旗桿的高度約為 m.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,等腰直角三角形OAB的一條直角邊在y軸上,點(diǎn)P是邊AB上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P的反比例函數(shù)y= 的圖象交斜邊OB于點(diǎn)Q,
          (1)當(dāng)Q為OB中點(diǎn)時,AP:PB=
          (2)若P為AB的三等分點(diǎn),當(dāng)△AOQ的面積為 時,k的值為

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】從長度分別為2、3、4、5的4條線段中任取3條,能構(gòu)成鈍角三角形的概率為(
          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】圖中是拋物線拱橋,P處有一照明燈,水面OA寬4m,從O、A兩處觀測P處,仰角分別為α、β,且tanα= ,tan ,以O(shè)為原點(diǎn),OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.
          (1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
          (2)水面上升1m,水面寬多少( 取1.41,結(jié)果精確到0.1m)?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示1,現(xiàn)將點(diǎn)A沿x軸做如下移動,第一次點(diǎn)A向左移動3個單位長度到達(dá)點(diǎn)A1 , 第二次將點(diǎn)A1向右移動6個單位長度到達(dá)點(diǎn)A2 , 第三次將點(diǎn)A2向左移動9個單位長度到達(dá)點(diǎn)A3 , 按照這種移動規(guī)律移動下去,第n次移動到點(diǎn)An , 如果點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離不小于20,那么n的最小值是

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