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        1. 【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣5(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(﹣5,0)和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.

          (1)求該拋物線的解析式;
          (2)若點(diǎn)E為x軸下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)SABE=SABC時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);
          (3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在點(diǎn)P,使∠BAP=∠CAE?若存在,求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

          【答案】
          (1)

          解:把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可得 ,解得 ,

          ∴拋物線解析式為y= x2+ x﹣5


          (2)

          解:在y= x2+ x﹣5中,令x=0可得y=﹣5,

          ∴C(0,﹣5),

          ∵SABE=SABC,且E點(diǎn)在x軸下方,

          ∴E點(diǎn)縱坐標(biāo)和C點(diǎn)縱坐標(biāo)相同,

          當(dāng)y=﹣5時(shí),代入可得 x2+ x=﹣5,解得x=﹣2或x=0(舍去),

          ∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,﹣5);


          (3)

          解:假設(shè)存在滿足條件的P點(diǎn),其坐標(biāo)為(m, m2+ m﹣5),

          如圖,連接AP、CE、AE,過E作ED⊥AC于點(diǎn)D,過P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q,

          則AQ=AO+OQ=5+m,PQ=| m2+ m﹣5|,

          在Rt△AOC中,OA=OC=5,則AC=5 ,∠ACO=∠DCE=45°,

          由(2)可得EC=2,在Rt△EDC中,可得DE=DC= ,

          ∴AD=AC﹣DC=5 =4 ,

          當(dāng)∠BAP=∠CAE時(shí),則△EDA∽△PQA,

          = ,即 = ,

          m2+ m﹣5= (5+m)或 m2+ m﹣5=﹣ (5+m),

          當(dāng) m2+ m﹣5= (5+m)時(shí),整理可得4m2﹣5m﹣75=0,解得m= 或m=﹣5(與A點(diǎn)重合,舍去),

          當(dāng) m2+ m﹣5=﹣ (5+m)時(shí),整理可得4m2+11m﹣45=0,解得m= 或m=﹣5(與A點(diǎn)重合,舍去),

          ∴存在滿足條件的點(diǎn)P,其橫坐標(biāo)為


          【解析】本題主要考查二次函數(shù)的綜合運(yùn)用.涉及到的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、三角形的面積、相似三角形的判定和性質(zhì)及分類討論等.在(3)中利用∠BAP=∠CAE構(gòu)造三角形相似是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多,綜合性很強(qiáng),難度適中.(1)把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入,利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式;(2)當(dāng)SABE=SABC時(shí),可知E點(diǎn)和C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,可求得E點(diǎn)坐標(biāo);(3)在△CAE中,過E作ED⊥AC于點(diǎn)D,可求得ED和AD的長度,設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo),過P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q,由條件可知△EDA∽△PQA,利用相似三角形的對應(yīng)邊可得到關(guān)于P點(diǎn)坐標(biāo)的方程,可求得P點(diǎn)坐標(biāo).
          【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形的面積的相關(guān)知識(shí),掌握三角形的面積=1/2×底×高,以及對相似三角形的判定與性質(zhì)的理解,了解相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,以點(diǎn)A為圓心,BC長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D,分別以點(diǎn)A、D為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)E,連接AE,DE,則∠EAD的余弦值是(
          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度,沿AB向點(diǎn)B移動(dòng);同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),仍以每秒1個(gè)單位的速度,沿BC向點(diǎn)C移動(dòng),連接QP,QD,PD.若兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒(0<x≤3),解答下列問題:

          (1)設(shè)△QPD的面積為S,用含x的函數(shù)關(guān)系式表示S;當(dāng)x為何值時(shí),S有最大值?并求出最小值;
          (2)是否存在x的值,使得QP⊥DP?試說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線與x軸交于A(6,0)、B(﹣ ,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,過拋物線上點(diǎn)M(1,3)作MN⊥x軸于點(diǎn)N,連接OM.
          (1)求此拋物線的解析式;
          (2)如圖1,將△OMN沿x軸向右平移t個(gè)單位(0≤t≤5)到△O′M′N′的位置,MN′、M′O′與直線AC分別交于點(diǎn)E、F.
          ①當(dāng)點(diǎn)F為M′O′的中點(diǎn)時(shí),求t的值;
          ②如圖2,若直線M′N′與拋物線相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作GH∥M′O′交AC于點(diǎn)H,試確定線段EH是否存在最大值?若存在,求出它的最大值及此時(shí)t的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在線段AB的同側(cè)作射線AM和BN,若∠MAB與∠NBA的平分線分別交射線BN,AM于點(diǎn)E,F(xiàn),AE和BF交于點(diǎn)P.如圖,點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)射線AM,BN交于點(diǎn)C;且∠ACB=60°時(shí),有以下兩個(gè)結(jié)論:
          ①∠APB=120°;②AF+BE=AB.
          那么,當(dāng)AM∥BN時(shí):

          (1)點(diǎn)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請求出∠APB的度數(shù),寫出AF,BE,AB長度之間的等量關(guān)系,并給予證明;
          (2)設(shè)點(diǎn)Q為線段AE上一點(diǎn),QB=5,若AF+BE=16,四邊形ABEF的面積為32 ,求AQ的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,RtABC中,∠C=90°,點(diǎn)PAC邊上的一點(diǎn),延長BP至點(diǎn)D,使得AD=AP,當(dāng)ADAB時(shí),過DDEACE,AB-BC=4,AC=8,則△ABP面積為____.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,點(diǎn)EAB中點(diǎn),如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒2cm的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CD上由點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

          (1)當(dāng)t=2時(shí),求△EBP的面積

          (2)若點(diǎn)Q以與點(diǎn)P不同的速度運(yùn)動(dòng),經(jīng)過幾秒△BPE△CQP全等,此時(shí)點(diǎn)Q的速度是多少?

          (3)若點(diǎn)Q以(2)中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿長方形ABCD的四邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在長方形ABCD的哪條邊上相遇?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,長方形ABCD的紙片,長AD=10厘米,寬AB=8厘米,AD沿點(diǎn)A對折,點(diǎn)D正好落在BC上的點(diǎn)F處,AE是折痕。

          (1)圖中有全等的三角形嗎?如果有,請直接寫出來;

          (2)求線段BF的長;

          (3)求線段EF的長;

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