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        1. 【題目】如圖,在ABCD中,∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E,∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F.

          (1)求證:△ABE≌△CDF;

          (2)若AB=DB,猜想:四邊形DFBE是什么特殊的四邊形?并說(shuō)明理由.

          【答案】(1)證明見(jiàn)解析; (2)四邊形DFBE是矩形,理由見(jiàn)解析.

          【解析】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形

          AB=CD,∠A=∠C.

          AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB.

          ∵BE平分∠ABD,DF平分∠CDB,

          ∴∠ABE=∠ABD,∠CDF=∠CDB.

          ∴∠ABE=∠CDF.

          在△ABE和△CDF中,

          ∵∠A=∠C,AB=CD,∠ABE=∠CDF,

          ∴△ABE≌△CDF.

          (2)答:四邊形DFBE是矩形。理由如下:

          ∵AB=DB,BE平分∠ABD

          ∴BE⊥AD,即∠DEB=90°.

          ∵AB=DB,AB=CD,∴DB=CD.

          ∵DF平分∠CDB,∴DF⊥BC,即∠BFD=90°.

          在□ABCD中,∵AD∥BC,∴∠EDF+∠DEB=180°.∴∠EDF=90°.

          ∴∠DEB=∠BFD=∠EDF=90°.

          ∴四邊形DFBE是矩形

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