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        1. 【題目】閱讀與理解:

          圖1是邊長分別為a和b(a>b)的兩個等邊三角形紙片ABC和C′DE疊放在一起(C與C′重合)的圖形.

          操作與證明:

          (1)操作:固定△ABC,將△C′DE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°,連接AD,BE,如圖2;在圖2中,線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系?證明你的結(jié)論;

          (2)操作:若將圖1中的△C′DE,繞點C按順時針方向任意旋轉(zhuǎn)一個角度α,連接AD,BE,如圖3;在圖3中,線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系?證明你的結(jié)論;

          猜想與發(fā)現(xiàn):

          (3)根據(jù)上面的操作過程,請你猜想當(dāng)α為多少度時,線段AD的長度最大是多少?當(dāng)α為多少度時,線段AD的長度最小是多少?

           

          【答案】操作與證明:(1)BE=AD;(2)BE=AD;

          猜想與發(fā)現(xiàn):當(dāng)α為180°時,線段AD的長度最大,等于a+b;當(dāng)α為0°(或360°)時,線段AD的長度最小,等于a﹣b.

          【解析】操作與證明:

          (1)BE=AD.

          ∵△C′DE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°,

          ∴∠BCE=∠ACD=30度,

          ∵△ABC與△C′DE是等邊三角形,

          ∴CA=CB,CE=CD,

          ∴△BCE≌△ACD,

          ∴BE=AD.

          (2)BE=AD.

          ∵△C′DE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)的角度為α,

          ∴∠BCE=∠ACD=α,

          ∵△ABC與△C′DE是等邊三角形,

          ∴CA=CB,CE=CD,

          ∴△BCE≌△ACD,

          ∴BE=AD.

          猜想與發(fā)現(xiàn):

          當(dāng)α為180°時,線段AD的長度最大,等于a+b;當(dāng)α為0°(或360°)時,線段AD的長度最小,等于a﹣b.

          練習(xí)冊系列答案
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          A.4a2﹣4a2=4a
          B.(﹣a3b)2=a6b2
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          (1)圖甲中的BC長是多少?
          (2)圖乙中的a是多少?
          (3)圖甲中的圖形面積的多少?
          (4)圖乙中的b是多少?

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          【題目】下列各組數(shù)中,數(shù)值相等的是(
          A.﹣23和(﹣2)3
          B.32和23
          C.﹣32和(﹣3)2
          D.﹣(3×2)2和﹣3×22

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          (1)如圖1,求拋物線y=x﹣2)2+1的伴隨直線的解析式.

          (2)如圖2,若拋物線y=axm2+nm>0)的伴隨直線是y=x﹣3,伴隨四邊形的面積為12,求此拋物線的解析式.

          (3)如圖3,若拋物線y=axm2+n的伴隨直線是y=2x+bb>0),且伴隨四邊形ABCD是矩形.

          ①用含b的代數(shù)式表示m、n的值;

          ②在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使得△PBD是一個等腰三角形?若存在,請直接寫出點P的坐標(biāo)(用含b的代數(shù)式表示);若不存在,請說明理由.

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          (2)如圖2,當(dāng)a=4,b=2時,四邊形ABFD的面積為   ;

          (3)如圖3,當(dāng)a=4,b=3時,四邊形ABFD的面積為   ;

          探索發(fā)現(xiàn):

          (4)根據(jù)上述計算的結(jié)果,你認(rèn)為四邊形ABFD的面積與正方形ABCD的面積之間有怎樣的關(guān)系?

          綜合應(yīng)用:

          (5)農(nóng)民趙大伯有一塊正方形的土地(如圖5),由于修路被占去一塊三角形的地方△BCE,但決定在DE的右側(cè)補(bǔ)給趙大伯一塊土地,補(bǔ)償后的土地為四邊形ABMD,且四邊形ABMD的面積與原來正方形土地的面積相等,M、EB三點要在一條直線上,請你在圖5中畫圖確定M點的位置.并證明你的結(jié)論.

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