Question

【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊的中點,分別過點B、C作射線AD的垂線，垂足分別為E、F，連接BF、CE.

(1)求證：四邊形BECF是平行四邊形；

(2)若AF=FD,在不添加輔助線的條件下,直接寫出與△ABD面積相等的所有三角形.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）由D是BC中點，得到BD=CD，通過AAS證明△BED≌△CFD，得到ED=FD，再由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得到結論；

（2）與△ABD面積相等的三角形有△ACD、△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．

試題解析：（1）證明：∵D是BC中點，∴BD=CD．

∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠BED=∠CFD=900．在△BED與△CFD中，∵∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=CD，∴△BED≌△CFD（AAS），∴ED=FD ．∵BD=CD，∴四邊形BFEC是平行四邊形．

（2）與△ABD面積相等的三角形有△ACD、△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．