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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線(xiàn)y=x+3x軸于A點(diǎn),交y軸于B點(diǎn),過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=-x2+bx+cx軸于另一點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).

          1)求此拋物線(xiàn)的解析式;

          2)點(diǎn)P是直線(xiàn)AB上方的拋物線(xiàn)上一點(diǎn),(不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)Px軸的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)H,交直線(xiàn)AB于點(diǎn)F,作PGAB于點(diǎn)G.求出PFG的周長(zhǎng)最大值;

          3)在拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c上是否存在除點(diǎn)D以外的點(diǎn)M,使得ABMABD的面積相等?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】1y=-x2-2x+3;;(2PFG周長(zhǎng)的最大值為:; 3M1-2,3),M2,),M3).

          【解析】

          1)將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式即可;

          2)首先根據(jù)PFG是等腰直角三角形,設(shè)Pm,-m2-2m+3)得到Fm,m+3),進(jìn)而得到PF=-m2-2m+3-m-3=-m2-3m,從而得到PFG周長(zhǎng)為:-m2-3m+-m2-3m),配方后即可確定其最大值;

          3)當(dāng)DM1ABM3M2AB,且與AB距離相等時(shí),根據(jù)同底等高可以確定ABMABD的面積相等,分別求得直線(xiàn)DM1解析式為:y=x+5和直線(xiàn)M3M2解析式為:y=x+1,聯(lián)立之后求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

          1)∵直線(xiàn)ABy=x+3與坐標(biāo)軸交于A-30)、B03),

          代入拋物線(xiàn)解析式y=-x2+bx+c

          ,

          ∴拋物線(xiàn)解析式為:y=-x2-2x+3

          2)∵由題意可知PFG是等腰直角三角形,

          設(shè)Pm,-m2-2m+3),

          Fm,m+3),

          PF=-m2-2m+3-m-3=-m2-3m

          PFG周長(zhǎng)為:-m2-3m+-m2-3m),

          =-+1)(m+2+,

          ∴△PFG周長(zhǎng)的最大值為:

          3)點(diǎn)M有三個(gè)位置,如圖所示的M1M2、M3,都能使ABM的面積等于ABD的面積.

          此時(shí)DM1AB,M3M2AB,且與AB距離相等,

          D-1,4),

          E-1,2)、則N-1,0

          y=x+3中,k=1,

          ∴直線(xiàn)DM1解析式為:y=x+5,

          直線(xiàn)M3M2解析式為:y=x+1,

          x+5=-x2-2x+3x+1=-x2-2x+3,

          x1=-1x2=-2,x3=,x4=

          M1-2,3),M2),M3).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】小聰和小明沿同一條筆直的馬路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到某圖書(shū)館查閱資料,學(xué)校與圖書(shū)館的路程是4千米,小聰騎自行車(chē),小明步行,當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí),小明剛好到達(dá)圖書(shū)館,圖中折線(xiàn)O-A-B-C和線(xiàn)段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:

          1)小聰在圖書(shū)館查閱資料的時(shí)間為 分鐘,小聰返回學(xué)校的速度為 千米/分鐘;

          2)請(qǐng)你求出小明離開(kāi)學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)表達(dá)式;

          3)若設(shè)兩人在路上相距不超過(guò)0.4千米時(shí)稱(chēng)為可以互相望見(jiàn),則小聰和小明可以互相望見(jiàn)的時(shí)間共有多少分鐘?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A,Bx軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與直線(xiàn)y=x交于點(diǎn)D,且反比例函數(shù)y=BC于點(diǎn)EAD=3

          1)求D點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的關(guān)系式;

          2)若矩形的面積是24,請(qǐng)寫(xiě)出CDE的面積(不需要寫(xiě)解答過(guò)程).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】重整行裝再出發(fā),馳而不息再爭(zhēng)創(chuàng),201858日蘭州市召開(kāi)了新一輪全國(guó)文明城市創(chuàng)建啟動(dòng)大會(huì).某校為了更好地貫徹落實(shí)創(chuàng)建全國(guó)文明城市目標(biāo),舉辦了我是創(chuàng)城小主人的知識(shí)競(jìng)賽.該校七年級(jí)、八年級(jí)分別有300人,現(xiàn)從中各隨機(jī)抽取10名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析,成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

          七年級(jí)

          85

          65

          84

          78

          100

          78

          85

          85

          98

          83

          八年級(jí)

          96

          60

          87

          78

          87

          87

          89

          100

          83

          96

          整理、描述數(shù)據(jù):

          分?jǐn)?shù)段

          七年級(jí)人數(shù)

          1

          2

          5

          2

          八年級(jí)人數(shù)

          1

          1

          5

          3

          分析數(shù)據(jù):

          年級(jí)

          平均數(shù)

          中位數(shù)

          眾數(shù)

          84.1

          _______

          85

          86.3

          87

          ______

          得出結(jié)論:

          1)根據(jù)上述數(shù)據(jù),將表格補(bǔ)充完整;

          2)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本次測(cè)試成績(jī)中可以取得優(yōu)秀的人數(shù)共有多少人?

          3)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)知識(shí)掌握的總體水平較好,說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,矩形中,,把矩形沿對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,于點(diǎn),連接

          (1)求證:;

          (2)求證:是等腰三角形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)P2,1)在正方形鐵片上,將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn),第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置,第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置……,則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次后,點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】小明家16月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示,關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ).

          A、眾數(shù)是6 B、平均數(shù)是5 C、中位數(shù)是5 D、方差是

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖①,在矩形中,點(diǎn)邊的中點(diǎn)出發(fā),沿著速運(yùn)動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)上的點(diǎn),,設(shè)的面積為,點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒,的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.

          (1)圖①中= ,= ,圖②中= .

          (2)當(dāng)=1秒時(shí),試判斷以為直徑的圓是否與邊相切?請(qǐng)說(shuō)明理由:

          (3)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,將矩形沿所在直線(xiàn)折疊,則為何值時(shí),折疊后頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形的一邊上.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于圓O,CD平分∠ACB交于圓O,過(guò)點(diǎn)DPQAB分別交CA、CB延長(zhǎng)線(xiàn)于PQ,連接BD

          (1)求證:PQ是圓O的切線(xiàn);

          (2)連接AD,求證:

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          同步練習(xí)冊(cè)答案