Question

【題目】如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與直線y=x交于點(diǎn)D，且反比例函數(shù)y=交BC于點(diǎn)E，AD=3．

（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）若矩形的面積是24，請(qǐng)寫(xiě)出△CDE的面積（不需要寫(xiě)解答過(guò)程）．

Answer 1

【答案】（1）D（4，3），y=，（2）8.

【解析】

（1）根據(jù)AD=3，得到點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，代入y=x，解之，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再代入y=，得到k的值，即可得到反比例函數(shù)的關(guān)系式，

（2）根據(jù)“矩形的面積是24”，結(jié)合AD=3，求得線段AB，線段CD的長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式，得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)“S△CDE=CE×CD”，代入求值即可得到答案．

解：（1）根據(jù)題意得：

點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，

把y=3代入y=x得：

x=3，

解得：x=4，

即點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（4，3），

把點(diǎn)D（4，3）代入y=得：

3=，

解得：k=12，

即反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=，

（2）設(shè)線段AB，線段CD的長(zhǎng)度為m，

根據(jù)題意得：3m=24，

解得：m=8，

即點(diǎn)B，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：4+8=12，

把x=12代入y=得：

y=1，

即點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（3，1），

線段CE的長(zhǎng)度為2，

S△CDE=CE×CD

=

=8．