Question

【題目】定義：對于函數(shù)y，我們稱函數(shù)叫做函數(shù)|y|的正值函數(shù)．例如：函數(shù)y的正值函數(shù)為y=||．

如圖，曲線y(x＞0)請你在圖中畫出y=x+3的正值函數(shù)的圖象．

（1）寫出y=x+3的正值函數(shù)的兩條性質；

（2）y=x+3的正值函數(shù)的圖象與x軸、y軸、曲線y(x＞0)的交點分別是A，B，C．點D是線段AC上一動點(不包括端點)，過點D作x軸的平行線，與正值函數(shù)圖象交于另一點E，與曲線交于點P．

①試求△PAD的面積的最大值；

②探索：在點D運動的過程中，四邊形PAEC能否為平行四邊形？若能，求出此時點D的坐標；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①圖象與x軸交于(﹣3，0)，②當x＜﹣3時，y隨x的增大而減小；（2）①m時，△PAD的面積最大，最大值為；②能，D(﹣1，2)．

【解析】

（1）利用描點法畫出y=x+3的正值函數(shù)為y=|x+3|的圖形即可；
（2）①設D（m，m+3），則P（，m+3），利用三角形的面積公式構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質解決問題即可；

②如圖2中，連接EC．假設四邊形APCE是平行四邊形，則AD=CD，求出點E，P的坐標，再驗證是不是平行四邊形即可．

（1）y=x+3的正值函數(shù)為y=|x+3|，函數(shù)圖象如圖所示：

函數(shù)y=|x+3|的性質：①圖象與x軸交于（﹣3，0）．

②當x＜﹣3時，y隨x的增大而減�。�

③當x＞﹣3時，y隨x的增大而增大．

（2）①如圖2中，

設D（m，m+3），則P（，m+3），

∴PDm，

∴S△APD（）（m+3）（m2+3m﹣4）（m）2，

∵0，

∴m時，△PAD的面積最大，最大值為．

②如圖2中，連接EC．假設四邊形APCE是平行四邊形，則AD=CD．

∵A（﹣3，0），C（1，4），

∴D（﹣1，2），

∴P（2，2），E（﹣5，2），

∴DE=DP=3．

∵DE=DP，AD=DC，

∴四邊形APCE是平行四邊形，符合條件．

【點晴】

考查了反比例函數(shù)的性質、平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用參數(shù)構建二次函數(shù)解決最值問題．