Question

已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，試回答下列問題：
（1）如圖1所示，求證：OB∥AC；
（2）如圖2，若點(diǎn)E、F在BC上，且滿足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．試求∠EOC的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，若平行移動AC，如圖3，則∠OCB：∠OFB的值是

1：2

．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B+∠O=180°，再根據(jù)∠A=∠B可得∠A+∠O=180°，進(jìn)而得到OB∥AC；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠EOF=

1

2

∠BOF，∠FOC=

1

2

∠FOA，進(jìn)而得到∠EOC=

1

2

（∠BOF+∠FOA）=

1

2

∠BOA=40°；
（3）∠OCB：∠OFB的值不發(fā)生變化．由BC∥OA可得∠FCO=∠COA，進(jìn)而得到∠FOC=∠FCO，故∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，進(jìn)而得到∠OCB：∠OFB=1：2．

解答：解：（1）∵BC∥OA，
∴∠B+∠O=180°，
∵∠A=∠B
∴∠A+∠O=180°，
∴OB∥AC；

（2）∵∠A=∠B=100°，由（1）得∠BOA=180°-∠B=80°，
∵∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF，
∴∠EOF=

1

2

∠BOF，∠FOC=

1

2

∠FOA，
∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=

1

2

（∠BOF+∠FOA）=

1

2

∠BOA=40°；

（3）結(jié)論：∠OCB：∠OFB的值不發(fā)生變化．
理由為：
∵BC∥OA，
∴∠FCO=∠COA，
又∵∠FOC=∠AOC，
∴∠FOC=∠FCO，
∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，
∴∠OCB：∠OFB=1：2．

點(diǎn)評：此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．