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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標系xoy中,拋物線y=x2向左平移1個單位,再向下平移4個單位,得到拋物線y=(x-h)2+k,所得拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,頂點為D.
          (1)求h、k的值;
          (2)判斷△ACD的形狀,并說明理由;
          (3)在線段AC上是否存在點M,使△AOM與△ABC相似?若存在,求出點M的坐標;若不存在,說明理由.
          分析:(1)根據(jù)“左加右減,上加下減”的平移規(guī)律即可得到h、k的值;
          (2)根據(jù)(1)題所得的拋物線的解析式,即可得到A、C、D的坐標,進而可求出AC、AD、CD的長,然后再判斷△ACD的形狀;
          (3)易求得B點的坐標,即可得到AB、AC、OA的長;△AOM和△ABC中,已知的相等角是∠OAM=∠BAC,若兩三角形相似,可考慮兩種情況:
          ①∠AOM=∠ABC,此時OM∥BC,△AOM∽△ABC;②∠AOM=∠ACB,此時△AOM∽△ACB;
          根據(jù)上述兩種情況所得到的不同比例線段即可求出AM的長,進而可根據(jù)∠BAC的度數(shù)求出M點的橫、縱坐標,即可得到M點的坐標.
          解答:解:(1)∵y=x2的頂點坐標為(0,0),
          ∴y=(x-h)2+k的頂點坐標D(-1,-4),
          ∴h=-1,k=-4 (3分)

          (2)由(1)得y=(x+1)2-4
          當y=0時,
          (x+1)2-4=0
          x1=-3,x2=1
          ∴A(-3,0),B(1,0)(1分)
          當x=0時,y=(x+1)2-4=(0+1)2-4=-3
          ∴C點坐標為(0,-3)
          又∵頂點坐標D(-1,-4)(1分)精英家教網(wǎng)
          作出拋物線的對稱軸x=-1交x軸于點E
          作DF⊥y軸于點F
          在Rt△AED中,AD2=22+42=20
          在Rt△AOC中,AC2=32+32=18
          在Rt△CFD中,CD2=12+12=2
          ∵AC2+CD2=AD2
          ∴△ACD是直角三角形;

          (3)存在.由(2)知,OA=3,OC=3,則△AOC為等腰直角三角形,∠BAC=45°;
          連接OM,過M點作MG⊥AB于點G,
          AC=
          18
          =3
          2

          ①若△AOM∽△ABC,則
          AO
          AB
          =
          AM
          AC
          ,
          3
          4
          =
          AM
          3
          2
          ,AM=
          3×3
          2
          4
          =
          9
          2
          4

          ∵MG⊥AB
          ∴AG2+MG2=AM2
          AG=MG=
          (
          9
          2
          4
          )2
          2
          =
          81
          16
          =
          9
          4

          OG=AO-AG=3-
          9
          4
          =
          3
          4

          ∵M點在第三象限
          ∴M(-
          3
          4
          ,-
          9
          4
          );
          ②若△AOM∽△ACB,則
          AO
          AC
          =
          AM
          AB
          ,
          3
          3
          2
          =
          AM
          4
          AM=
          3×4
          3
          2
          =2
          2

          ∴AG=MG=
          AM2
          2
          =
          (2
          2
          )2
          2
          =2

          OG=AO-AG=3-2=1
          ∵M點在第三象限
          ∴M(-1,-2).
          綜上①、②所述,存在點M使△AOM與△ABC相似,且這樣的點有兩個,其坐標分別為(-
          3
          4
          ,-
          9
          4
          ),(-1,-2).
          點評:此題考查了二次函數(shù)圖象的平移、直角三角形的判定、勾股定理以及相似三角形的判定和性質(zhì);需注意的是(3)題在不確定相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角的情況下要分類討論,以免漏解.
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          (2)當∠CPD=∠OAB,且
          BD
          AB
          =
          5
          8
          ,求這時點P的坐標.

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          5
          29
          5
          29

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          5
          5

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          k
          x
          圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
          k
          x
          的解析式為( 。

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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          (2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
          (3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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