Question

（11·欽州）（本題滿(mǎn)分9分）

    如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)C點(diǎn)的切線(xiàn)互相垂直，垂足為D．

銳角∠DAB的平分線(xiàn)AC交⊙O于點(diǎn)C，作CD⊥AD，垂足為D，直線(xiàn)CD與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）過(guò)點(diǎn)O作線(xiàn)段AC的垂線(xiàn)OE，垂足為E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（3）若CD＝4，AC＝4，求垂線(xiàn)段OE的長(zhǎng)．

 

Answer 1

解：(1)連接OC

∵CD切⊙O于點(diǎn)C，

∴OC⊥CD

又∵AD⊥CD

∴OC∥AD

∴∠OCA＝∠DAC

∵OC＝OA

∴∠OCA＝∠OAC

∴∠OAC＝∠DAC

∴AC平分∠DAB                                    ………………3分

（2）解：點(diǎn)O作線(xiàn)段AC的垂線(xiàn)OE如圖所示

（3）解：在Rt△ACD中，CD＝4，AC＝4，

                      ………………6分

∵OE⊥AC

即垂線(xiàn)段OE的長(zhǎng)為                                  ………………9分

解析:略