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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形AOBC的邊AOx軸的負半軸上,邊OBy軸的負半軸上.且AO12,OB9.拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A和點B

          1)求拋物線的表達式;

          2)在第二象限的拋物線上找一點M,連接AM,BM,AB,當ABM面積最大時,求點M的坐標;

          3)點D是線段AO上的動點,點E是線段BO上的動點,點F是射線AC上的動點,連接EFDF,DE,BD,且EF是線段BD的垂直平分線.當CF1時.

          ①直接寫出點D的坐標   ;

          ②若DEF的面積為30,當拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過平移同時過點D和點E時,請直接寫出此時的拋物線的表達式   

          【答案】1y=﹣x2x9;(2M(631.5);(3)①(12+30)(3,0),②y=﹣x2x4

          【解析】

          1)利用待定系數(shù)法把問題轉化為解方程組即可解決問題.

          2)如圖1中,設Mm,﹣m2m9),根據(jù)SABMSACM+SMBCSACB構建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質解決問題即可.

          3)①分兩種情形:如圖2中,當點FAC的延長線設時,連接DF,FB.設Dm0).根據(jù)FDFB,構建方程求解.當點F在線段AC上時,同法可得.

          ②根據(jù)三角形的面積求出D,E的坐標,再利用待定系數(shù)法解決問題即可.

          解:(1)由題意A(﹣12,0),B0,﹣9),

          A,B的坐標代入y=﹣x2+bx+c,

          得到

          解得:,

          ∴拋物線的解析式為y=﹣x2x9

          2)如圖1中,設Mm,﹣m2m9),

          SABMSACM+SMBCSACB

          ×9×m+12+×12×(﹣m2m9+9)﹣×12×9

          =﹣6m272m

          =﹣6m+62+216,

          ∵﹣60,

          m=﹣6時,ABM的面積最大,此時M(﹣6,31.5).

          3)①如圖2中,當點FAC的延長線設時,連接DF,FB.設Dm,0).

          EF垂直平分線段BD,

          FDFB,

          F(﹣12,﹣10),B0,﹣9),

          102+m+122122+12,

          m=﹣123(舍棄)或﹣12+3,

          D(﹣12+30).

          當點F在線段AC上時,同法可得D(﹣30),

          綜上所述,滿足條件的點D的坐標為(﹣12+3,0)或(﹣3,0).

          故答案為(﹣12+3,0)或(﹣30).

          ②由①可知∵△EF的面積為30,

          D(﹣3,0),E0,﹣4),

          D,E代入y=﹣x2+b′x+c′,

          可得,

          解得:

          ∴拋物線的解析式為y=﹣x2x4

          故答案為:y=﹣x2x4

          練習冊系列答案
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          (2)若=,求的值;

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