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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,C為線段AB上一點,以BC為直徑作⊙O,再以AO為直徑作⊙M交⊙O于D、B作AB的垂線交AD的延長線于F,連接CD.若AC=2,且AC與AD的長是關(guān)于x的方程x2-2(1+
          5
          )
          x+k=0的兩個根.
          ①求證:AD是⊙O的切線;
          ②求線段DF的長.
          分析:(1)連接OD,證OD⊥AD即可;已知AO是⊙M的直徑,那么根據(jù)圓周角定理即可判定OD⊥AD,由此得證.
          (2)由根與系數(shù)的關(guān)系可求得AD的長,進而可根據(jù)切割線定理求得AB的值;設(shè)出DF、BF的長,然后在Rt△ABF中,由勾股定理求出DF的長.
          解答:精英家教網(wǎng)(1)證明:連接OD;
          ∵OA是⊙M的直徑,
          ∴∠ADO=90°;
          即OD⊥AD,而OD是⊙O的半徑,
          故AD是⊙O的切線.

          (2)解:由題意知:AC+AD=2(1+
          5
          )
          ;
          已知AC=2,則AD=2
          5
          ;
          由切割線定理知:AD2=AC•AB,即AB=AD2÷AC=10;
          由于FD、FB都是⊙O的切線,故FD=FB;
          設(shè)FD=FB=x,則AF=2
          5
          +x;
          由勾股定理得:AB2+BF2=AF2,即:
          102+x2=(2
          5
          +x)2,解得x=4
          5
          ;
          即線段DF的長為4
          5
          點評:本題主要考查了切線的判定、切割線定理、切線長定理、勾股定理以及韋達定理等知識的綜合應(yīng)用,難度適中.
          練習(xí)冊系列答案
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          相似三角形有( 。

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          (2012•順義區(qū)二模)已知:如圖,D為線段AB上一點(不與點A、B重合),CD⊥AB,且CD=AB,AE⊥AB,BF⊥AB,且AE=BD,BF=AD.
          (1)如圖1,當點D恰是AB的中點時,請你猜想并證明∠ACE與∠BCF的數(shù)量關(guān)系;
          (2)如圖2,當點D不是AB的中點時,你在(1)中所得的結(jié)論是否發(fā)生變化,寫出你的猜想并證明;
          (3)若∠ACB=α,直接寫出∠ECF的度數(shù)(用含α的式子表示).

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