Question

已知：如圖，半徑垂直于弦，點(diǎn)在的延長線上，平分．

(1) 求證：是的切線
(2) 如果=，=30°，求陰影部分面積．（保留根號和）

Answer 1

（1）略          4分
（2）     4分

（1）連接OA，要證明是的切線，只要證明弦切角等于弦所對的圓周角，即可。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823014747030401.png" style="vertical-align:middle;" />平分，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823014746952324.png" style="vertical-align:middle;" />半徑垂直于弦，則利用,則弦切角等于弦所對的圓周角，因此得證。
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823014747092383.png" style="vertical-align:middle;" />=，=30°，則陰影部分的面積為三角形ACP的面積，減去弓形面積即可。而弓形面積等于三角形扇形OAC減去三角形OAC即可。