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        1. (2003•海淀區(qū)模擬)如圖,△ABC中,D為BC邊上一點,且BD:DC=1:2,E為AD中點,則S△ABE:S△ABF=( )

          A.2:1
          B.1:2
          C.1:3
          D.2:3
          【答案】分析:過E作EG∥AC,過點E,B分別作AC的垂線EM,BN分別于M,N,然后根據(jù)平行可得△DEG∽△DAC,得出比例關(guān)系,再把已知中的比例關(guān)系進行轉(zhuǎn)化從而得到答案.
          解答:解:過E作EG∥AC,過點E,B分別作AC的垂線EM,BN分別于M,N
          ∵EG∥AC
          ∴△DEG∽△DAC,
          ==
          ∴AC=2EG
          ==
          =
          =
          ∵△AEF與△ABF同底,因而面積的比是,
          設(shè)△AEF的面積是a,則△ABF的面積是3a,△ABE的面積是2a
          ∴S△ABE:S△ABF=2:3.故選D.
          點評:此題主要考查相似三角形的判定定理和性質(zhì)的綜合運用能力.
          練習冊系列答案
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          (1)求證:該拋物線與x軸必有兩個不同的交點;
          (2)設(shè)拋物線與x軸的兩個交點為P、Q,頂點為R,且∠PQR=α,tanα=,若△ABC的周長為10,求拋物線的解析式;
          (3)設(shè)直線y=ax-bc與拋物線y=x2-(a+b)x+交于點E、F,與y軸交于點M,且拋物線對稱軸為x=a,O是坐標原點,△MOE與△MOF的面積之比為5:1,試判斷△ABC的形狀并證明你的結(jié)論.

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          A.
          B.6
          C.
          D.

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          A.2a-b-2
          B.2+b-2a
          C.2-b
          D.2+b

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