Question

【題目】如圖，是的外接圓，是的直徑，點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連接交于點(diǎn)．

圖1 圖2

（1）如圖1，過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)，求證：與相切；

（2）若，，求的長；

（3）如圖2，把沿直線翻折得到，連接，當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動時，探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3），詳見解析．

【解析】

（1）連接，求出，根據(jù)得到，問題得證；

（2）作交于點(diǎn)，證明，求出CD=8，根據(jù)，

在中，設(shè)，則，，求出，,根據(jù)勾股定理即可求出CG；

（3）作，使得，連接，．證明，得到，證明，得到，根據(jù)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行代換即可得到．

證明：（1）連接，

是的外接圓，是的直徑，點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)，

，

與相切；

解：（2）作交于點(diǎn)，

點(diǎn)是半圓周的中點(diǎn)，

是的直徑

在中，，，

在中，設(shè)，則，

，，

在中，設(shè)，則，

∴，，

在中，

圖1

（3）結(jié)論：

作，使得，連接，．

，

，

，，

，

，

，

，

，，

圖2