Question

【題目】如圖，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶開發(fā)一個(gè)三角形狀的養(yǎng)殖區(qū)域，A、B、C三點(diǎn)的位置如圖所示．已知∠CAB=105°，∠B=45°，AB=100米．（參考數(shù)據(jù)：≈1．41，≈1．73，sin20°≈0．34，cos20°≈0．94，tan20°≈0．36，結(jié)果保留整數(shù)）

（1）求養(yǎng)殖區(qū)域△ABC的面積；

（2）養(yǎng)殖戶計(jì)劃在邊BC上選一點(diǎn)D，修建垂釣棧道AD，測(cè)得∠CAD=40°，求垂釣棧道AD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）養(yǎng)殖區(qū)域的面積約為13650平方米；（2）垂釣棧道的長(zhǎng)約為106米．

【解析】

（1）過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，根據(jù)含30度角、45度角的直角三角形的性質(zhì)即可求出答案．
（2）由（1）可知：AH=100，因?yàn)椤?/span>CAD=40°，所以∠DAH=20°，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．

解：過作于H．

（1）在中，∵,∴.

∵,∴.

∴（米）,∴（米）.

在中，,

∵.∴.

∴（平方米）.

（2）∵,∴,

在中,∵ ,

∴（米）.

答：養(yǎng)殖區(qū)域的面積約為13650平方米，垂釣棧道的長(zhǎng)約為106米．