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        1. 【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cmBC=8cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,運(yùn)動時間為t秒(0t2),連接PQ

          1)若△BPQ△ABC相似,求t的值;

          2)連接AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值.

          【答案】(1) t=1 ;(2)

          【解析】試題分析

          1由∠B△BPQ△ABC的公共角,可知若兩三角形相似,存在兩種情況①△BPQ∽△BAC;②△BPQ∽△BCA;分這兩種情況結(jié)合相似三角形的性質(zhì)和題意即可解得對應(yīng)的t的值;

          2如圖1,PPM⊥BC于點(diǎn)M,AQ,CP交于點(diǎn)N,由題意可知:當(dāng)AQ⊥CP時,△ACQ∽△CMP,由相似三角形的性質(zhì)列出比例式即可解得對應(yīng)的t的值.

          試題解析

          (1)∵Rt△ABC中,∠ACB=90°AC=6cm,BC=8cm,

          ∴由勾股定理可得:BA=;

          由題意現(xiàn)分兩種情況討論:

          當(dāng)BPQ∽△BAC時, ,

          ∵BP=5t,QC=4t,AB=10BC=8,

          解得 ;

          當(dāng)BPQ∽△BCA時, ,

          ,解得,

          綜上所述,當(dāng)時,BPQABC相似.

          2)過PPM⊥BC于點(diǎn)M,AQCP交于點(diǎn)N,如圖1所示:

          ∴∠PMB=∠ACB=90°,

          ∴PM∥AC,

          ∴△BPM∽△BAC,

          ,

          PM=,BM=,

          CM=.

          ∵AQ⊥CP,∠ACB=90°,

          ∵∠NAC+∠NCA=90°,∠PCM+∠NCA=90°,

          ∴∠NAC=∠PCM,

          ∵∠ACQ=∠PMC,

          ∴△ACQ∽△CMP,

          ,即,解得

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+ca≠0)與y軸交于點(diǎn)C04),與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,0),拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點(diǎn)D,與直線BC交于點(diǎn)E

          1)求拋物線的解析式;

          2)若直線BC的函數(shù)解析式為y’=kx+b,求當(dāng)滿足y<y’時,自變量x的取值范圍.

          3)平行于DE的一條動直線l與直線BC相交于點(diǎn)P,與拋物線相交于點(diǎn)Q,若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解,則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程.

          1)在方程①3x-1=0;②x+1=0;③x-3x+1=-5中,不等式組關(guān)聯(lián)方程是______(填序號).

          2)若不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù),則這個關(guān)聯(lián)方程可以是______(寫出一個即可).

          3)若方程9-x=2x,3+x=2x+)都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程,試求出m的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB∥DC,ACBD相交于點(diǎn)O,ECD上一點(diǎn),FOD上一點(diǎn),且∠1=∠A.

          (1)求證:FE∥OC;

          (2)若∠BOC比∠DFE20,求∠OFE的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某班數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度,他們在這棵樹正前方一樓亭前的臺階上A點(diǎn)處測得樹頂端D的仰角為30°,朝著這棵樹的方向走到臺階下的點(diǎn)C處測得樹頂端D的仰角為60°,已知A點(diǎn)的高度AB2米,臺階AC的坡度i=12,且B,CE三點(diǎn)在同一條直線上,請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度.(測傾器的高度忽略不計,結(jié)果保留根號)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名,所有員工的月工資情況如下表:

          員工

          管理人員

          普通工作人員

          人員結(jié)構(gòu)

          總經(jīng)理

          部門經(jīng)理

          科研人員

          銷售人員

          高級技工

          中級技工

          勤雜工

          員工數(shù)(名)

          1

          3

          2

          3

          24

          1

          每人月工資(元)

          21000

          8400

          2025

          2200

          1800

          1600

          950

          請你根據(jù)上述內(nèi)容,解答下列問題:

          1)該公司高級技工   名;

          2)所有員工月工資的平均數(shù)x2500元,中位數(shù)為   元,眾數(shù)為   元;

          3)小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員.請你回答右圖中小張的問題,并指出用(2)中的哪個數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實(shí)際水平更合理些;

          4)去掉四個管理人員的工資后,請你計算出其他員工的月平均工資(結(jié)果保留整數(shù)),并判斷能否反映該公司員工的月工資實(shí)際水平.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】東方專賣店專銷某種品牌的鋼筆,進(jìn)價12/支,售價20/支.為了促銷,專賣店決定凡是買10支以上的,每多買一支,售價就降低0.10元(例如,某人買20支鋼筆,于是每只降價0.10×20﹣10=1元,就可以按19/支的價格購買),但是最低價為16/支.

          1求顧客一次至少買多少支,才能以最低價購買?

          2)寫出當(dāng)一次購買x支時(x10),利潤y(元)與購買量x(支)之間的函數(shù)關(guān)系式;

          3)有一天,一位顧客買了46支,另一位顧客買了50支,專實(shí)店發(fā)現(xiàn)賣了50支反而比賣46支賺的錢少,為了使每次賣的多賺錢也多,在其他促銷條件不變的情況下,最低價16/支至少要提高到多少,為什么?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如果正方形的邊長為4,邊上一點(diǎn),,為線段上一點(diǎn),射線交正方形的一邊于點(diǎn),且,那么的長為__________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課上,老師拿出三個邊長都為5cm 的正方形硬紙板,他向同學(xué)們提出了這樣一個問題:若將三個正方形紙板不重疊地放在桌面上,用一個圓形硬紙板將其蓋住,這樣的圓形硬紙板的最小直徑應(yīng)有多大?問題提出后,同學(xué)們經(jīng)過討論,大家覺得本題實(shí)際上就是求將三個正方形硬紙板無重疊地適當(dāng)放置,圓形硬紙板能蓋住時的最小直徑.老師將同學(xué)們討論過程中探索出的三種不同擺放類型的圖形畫在黑板上,如圖所示:

          (1)通過計算(結(jié)果保留根號與π).

          (Ⅰ)圖①能蓋住三個正方形所需的圓形硬紙板最小直徑應(yīng)為

          (Ⅱ)圖②能蓋住三個正方形所需的圓形硬紙板最小直徑為

          (Ⅲ)圖③能蓋住三個正方形所需的圓形硬紙板最小直徑為

          (2)其實(shí)上面三種放置方法所需的圓形硬紙板的直徑都不是最小的,請你畫出用圓形硬紙板蓋住三個正方形時直徑最小的放置方法,(只要畫出示意圖,不要求說明理由),并求出此時圓形硬紙板的直徑.

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          同步練習(xí)冊答案