Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣x+3與x軸交于點C，與直線AD交于點A（，），點D的坐標(biāo)為（0，1）

（1）求直線AD的解析式；

（2）直線AD與x軸交于點B，若點E是直線AD上一動點（不與點B重合），當(dāng)△BOD與△BCE相似時，求點E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）E（2，2），或（3，）．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，用待定系數(shù)法將A（，），D（0，1）的坐標(biāo)代入即可；

（2）由直線AD與x軸的交點為（﹣2，0），得到OB=2，由點D的坐標(biāo)為（0，1），得到OD=1，求得BC=5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，將A（，），D（0，1）代入得：，解得：．故直線AD的解析式為：；

（2）∵直線AD與x軸的交點為（﹣2，0），∴OB=2，∵點D的坐標(biāo)為（0，1），∴OD=1，∵y=﹣x+3與x軸交于點C（3，0），∴OC=3，∴BC=5．∵△BOD與△BCE相似，∴或，∴或，∴BE=，CE=，或CE=，∴E（2，2），或（3，）．