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        1. 【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),D是弧BC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,DE=4,CE=2.

          (1)求證:DE⊥AE;

          (2)求⊙O的半徑.

          【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)5

          【解析】

          (1)如圖,連接AD,OD,由題意得DE⊥OD,易得∠2=∠3,因?yàn)?/span>D是弧BC的中點(diǎn),所以∠1=∠2,即∠1=∠3,根據(jù)平行線的判定得OD∥AE,即得證DE⊥AE;

          (2)如圖,過(guò)點(diǎn)OOF⊥AE于點(diǎn)F,易知四邊形ODEF為矩形設(shè)⊙O的半徑為x,AF=CF=EF-CE=x-2,Rt△AFO中,利用勾股定理得到關(guān)于x的方程(x-2)2+42=x2然后求解方程即可.

          (1)證明:如圖,連接AD,OD,

          ∵DE⊙O的切線,

          ∴DE⊥OD,

          ∵OA=OD,

          ∴∠2=∠3,

          ∵D是弧BC的中點(diǎn),

          ∴∠1=∠2,

          ∴∠1=∠3,

          ∴OD∥AE,

          ∴DE⊥AE;

          (2)解:如圖,過(guò)點(diǎn)OOF⊥AE于點(diǎn)F,易知四邊形ODEF為矩形

          ∴OF=DE=4,EF=OD,

          ∵OF⊥AC,

          ∴AF=CF,

          設(shè)⊙O的半徑為x,

          AF=CF=EF-CE=x-2,

          Rt△AFO中,AF2+OF2=AO2,

          (x-2)2+42=x2

          解得x=5,

          ∴⊙O的半徑為5.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (3)從一副撲克牌中任抽一張,抽到紅桃和黑桃的可能性;

          (4)有兩個(gè)人用抓鬮的方法定勝負(fù),先抓獲勝與后抓獲勝的可能性.

          其中可能性相等的有( )

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          3)求ABC的周長(zhǎng).

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