Question

已知方程x-

1

x

=1

1

2

的解為x1=2，x2=-

1

2

；
方程x-

1

x

=2

2

3

的解為x1=3，x2=-

1

3

；
方程x-

1

x

=3

3

4

的解為x1=4，x2=-

1

4

；
…
請觀察上述方程及其解，再猜想出以下方程的解
（1）x-

1

x

=n+

n

n+1

，x₁=

n+1

，x₂=

-

1

n+1

 
（2）求方程2x-

2

x

=21

9

11

的解．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的例子，找出方程解的規(guī)律，即可得出答案；
（2）先把方程兩邊同時除以2，再根據(jù)（1）中的規(guī)律，即可得出答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意可得：
x-

1

x

=n+

n

n+1

，
解得x₁=n+1，x₂=-

1

n+1

；

（2）方程2x-

2

x

=21

9

11

可變形為：x-

1

x

=10

10

11

，
則方程的解為：x₁=11，x₂=-

1

11

．
故答案為：n+1，-

1

n+1

．

點評：此題考查了分式方程的解，關(guān)鍵是通過給出的條件找出方程的解的規(guī)律，求方程的解時要把方程化簡．