Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）當(dāng)AD⊥BC時(shí)，四邊形EFGH是哪種特殊的平行四邊形？

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）平行四邊形EFGH是矩形，理由見詳解

【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理得到EF=AD，EF∥AD，GH=AD，GH∥AD，得到EF=GH，EF∥GH，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；

（2）根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形解答．

（1）證明：∵E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)，

∴EF是△BAD的中位線，

∴EF=AD，EF∥AD，

同理，GH=AD，GH∥AD，

∴EF=GH，EF∥GH，

∴四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）平行四邊形EFGH是矩形，
理由如下：∵EF∥AD，
∴∠FEB=∠DAB，
∵EH∥BC，
∴∠HEA=∠ABC，
∵AD⊥BC，
∴∠DAB+∠ABC=90°，
∴∠HEF=90°，
∴平行四邊形EFGH是矩形．