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        1. 【題目】已知點OABC內(nèi),且知OBOC分別平分∠ABC和∠ACB,過O作直線EF分別交AB、ACE、F

          1)如圖1,已知EFBC

          ①若∠A76°,請直接寫出∠BOE+COF的度數(shù);

          ②猜想∠BOE、∠COF與∠A之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出結(jié)論,不用證明

          2)直線EF繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(EFBC不平行),那么上面(1)②中猜想的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由.

          3)當直線EF繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(點EAB的延長線上),請直接寫出∠BOE、∠COF與∠A之間的數(shù)量關(guān)系.

          【答案】(1)①52°;②∠BOE+COF90°A,理由見解析;(2)成立,理由見解析;(3)∠COF﹣∠BOE90°A

          【解析】

          1)①根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理進行計算;

          ②用①中的方法進行推導,同樣依據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出角的關(guān)系;
          2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及平角的性質(zhì)即可證得∠BOE+COF=90°-A;
          3)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及平角的定義即可證得∠COF-BOE=90°-A.

          1)①如圖1,∵EFBC

          ∴∠BOE=∠1,∠COF=∠2,

          OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB,

          ∴∠1ABC,∠2ACB

          ∴∠1+2ABC+ACB(∠ABC+ACB)=180°﹣∠A)=90°A,

          ∴∠BOE+COF=∠1+290°A90°52°

          ②猜想∠BOE+COF90°A,

          證明:∵EFBC,

          ∴∠BOE=∠1,∠COF=∠2

          OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB,

          ∴∠1ABC,∠2ACB

          ∴∠1+2ABC+ACB(∠ABC+ACB)=180°﹣∠A)=90°A

          ∴∠BOE+COF=∠1+290°A;

          2)成立.

          證明:如圖2,∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB,

          ∴∠1ABC,∠2ACB,

          ∴∠1+2ABC+ACB(∠ABC+ACB)=180°﹣∠A)=90°A

          ∵∠BOE+COF+3=∠1+2+3180°

          ∴∠BOE+COF=∠1+290°A

          3)解:如圖3,∵OBOC分別平分∠ABC和∠ACB,

          ∴∠OBCABC,∠OCBACB,

          ∴∠BOC180°ABC+ACB180°(∠ABC+ACB)=180°﹣∠A)=90°+A,

          ∵∠BOC﹣∠BOE+COF180°,

          ∴∠COF﹣∠BOE180°﹣∠BOC180°﹣(90°+A)=90°A;

          練習冊系列答案
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          生產(chǎn)零件的個數(shù)(個)

          9

          10

          11

          12

          13

          15

          16

          19

          20

          工人人數(shù)(人)

          1

          1

          6

          4

          2

          2

          2

          1

          1

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          A. ①②⑤ B. ①③④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④

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          請根據(jù)以上信息回答:

          (1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?

          (2)將兩幅不完整的圖補充完整;

          (3)求扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數(shù);

          (4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個,煮熟后,小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方法,求他第二個吃到的恰好是C粽的概率.

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          (1)C組的人數(shù)是   人,并補全條形統(tǒng)計圖.

          (2)本次調(diào)查的眾數(shù)是   等,中位數(shù)落在   等.

          (3)國家規(guī)定:“中小學每學期的課外閱讀時間不低于60小時”,如果該校今年有3500名學生,達到國家規(guī)定的閱讀時間的人數(shù)約有   人.

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          【題目】如圖:

          (1)畫出ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1;

          (2)請計算ABC的面積;

          (3)直接寫出ABC關(guān)于x軸對稱的三角形△A2B2C2的各點坐標.

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