Question

【題目】（知識(shí)生成）

通常情況下、用兩種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式.

（1）如圖 1，請(qǐng)你寫出之間的等量關(guān)系是

（知識(shí)應(yīng)用）

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，則

（知識(shí)遷移）

類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一幾何體的情況，也可以得到一個(gè)恒等式.如圖 是邊長(zhǎng)為的正方體，被如圖所示的分割成 塊．

（3）用不同的方法計(jì)算這個(gè)正方體的體積，就可以得到一個(gè)等式，這個(gè)等式可以是

（4）已知，，利用上面的規(guī)律求的值．

Answer 1

【答案】（1）.（2） .（3）.（4）54.

【解析】

（1）根據(jù)兩種面積的求法的結(jié)果相等，即可得到答案；

（2）根據(jù)第（1）問中已知的等式，將數(shù)值分別代入，即可求得答案.

（3）根據(jù)正方體的體積公式，正方體的邊長(zhǎng)的立方就是正方體的體積；2個(gè)正方體和6個(gè)長(zhǎng)方體的體積和就是大長(zhǎng)方體的體積，則可得到等式；

（4）結(jié)合，，根據(jù)（3）中的公式，變形進(jìn)行求解即可.

（1）.

（2）,, 故 .

（3） .

（4）由，，根據(jù)第（3）得到的公式可得.