Question

【題目】如圖所示，在直角梯形中，，，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿邊向點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，在邊上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒），

（1）①設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

②當(dāng)為何值時(shí)，？能不能等于？為什么？

（2）①當(dāng)為何值時(shí)，？

②當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)是在的垂直平分線上？

Answer 1

【答案】（1）①S=﹣2t+12(0＜t≤4.5）；②S不能等于2；（2）①當(dāng)t=3時(shí)，四邊形PCDQ是平行四邊形．②當(dāng)t=時(shí)，點(diǎn)Q是在PD的垂直平分線上.

【解析】

（1）①過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AD于E，可得四邊形ABPE是矩形，PE=AB=4，又因?yàn)?/span>DQ=6﹣t，可得與之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿邊向點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，可得x取值范圍；②設(shè)s=6,s=2即可解答；（2）①當(dāng)PQ∥CD時(shí)，又因?yàn)?/span> DQ∥CP，所以四邊形PCDQ是平行四邊形，可得PC=DQ，從而求解；②A因?yàn)?/span>E=BP=2t，PE=AB=4，QE=AE-AQ=BP-AQ=2t﹣t=t，所以當(dāng)點(diǎn)Q是在PD的垂直平分線上時(shí)，DQ=PQ，DQ2=PQ2，根據(jù)勾股定理得t2+42=（6﹣t）2，從而求解.

（1）①直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=9，AB=4，AD=6，

依題意AQ=t，BP=2t，則DQ=6﹣t，CP=9﹣2t，

過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AD于E，

則四邊形ABPE是矩形，PE=AB=4，

∴S=DQAB=（6﹣t）×4=﹣2t+12(0＜t≤4.5）．

②當(dāng)S=6時(shí)，﹣2t+12=6，

解得，t=3，

∴當(dāng)t=3時(shí)，S=6，

當(dāng)S=2時(shí)，﹣2t+12=2，

解得，t=5＞4.5

∴S不能等于2；

（2）①當(dāng)PQ∥CD時(shí)，∵DQ∥CP，

∴四邊形PCDQ是平行四邊形，∴PC=DQ，

∴9﹣2t=6﹣t解得：t=3，

∴當(dāng)t=3時(shí)，四邊形PCDQ是平行四邊形．

②AE=BP=2t，PE=AB=4，

QE=AE-AQ=BP-AQ=2t﹣t=t，

當(dāng)點(diǎn)Q是在PD的垂直平分線上時(shí)，DQ=PQ，DQ2=PQ2，

∴t2+42=（6﹣t）2，

解得：t=

∴當(dāng)t=時(shí)，點(diǎn)Q是在PD的垂直平分線上.