Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集；

（3）連接，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）；y=x+3；（2）x＜-5或0＜x＜2；（3）

【解析】

（1）先根據(jù)解直角三角形求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用點(diǎn)B的坐標(biāo)求得反比例函數(shù)解析式，然后求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得一次函數(shù)解析式，；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行觀察，寫(xiě)出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時(shí)所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合即可；

（3）求出直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式求得△AOB的面積；

解：過(guò)點(diǎn)B作BM⊥x軸

由，

∴，即，解得：OM=5

∴B（-5，-2）

將B（-5，-2）代入中，k=10

∴反比例函數(shù)的解析式為：

將A代入中，m=5

∴A（2，5）

把A（2，5）和B（-5，-2）代入中

，解得

∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+3；

（2）由圖像可知，當(dāng)x＜-5或0＜x＜2時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值

∴不等式的解集為：x＜-5或0＜x＜2；

（3）連接OA，直線AB與y軸交于點(diǎn)E

在y=x+3中，當(dāng)x=0時(shí)，y=3

∴OE=3

∴．