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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中點,AD=5,BC=12,CD=4
          2
          ,∠C=45°,點P是BC邊上的一個動點.
          (1)當(dāng)BP的長為
           
          時,以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形;
          (2)當(dāng)P在BC邊上運動的過程中,以點P、A、D、E為頂點的四邊形能否構(gòu)成菱形?試說明理由.
          分析:(1)若以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形,那么AD=PE,有兩種情況:①當(dāng)P在E的左邊,利用已知條件可以求出BP的長度;②當(dāng)P在E的右邊,利用已知條件也可求出BP的長度;
          (2)以點P、A、D、E為頂點的四邊形能構(gòu)成菱形.由(1)知,當(dāng)BP=11時,以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形,根據(jù)已知條件分別計算一組鄰邊證明它們相等即可證明它是菱形.
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)若以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形,那么AD=PE,有兩種情況:
          ①當(dāng)P在E的左邊P′的位置時,
          ∵E是BC的中點,
          ∴BE=6,
          ∴BP=BE-PE=6-5=1;
          ②當(dāng)P在E的右邊P″的位置時,
          BP=BE+PE=6+5=11;
          故當(dāng)x的值為1或11時,以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形;

          (2)由(1)知,當(dāng)BP=11時,以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形
          ∴EP=AD=5,
          過D作DN⊥BC于N
          則DN=CN=4,
          ∴NP=3.
          ∴DP=
          DN2+NP2
          =
          42+32
          =5,
          ∴EP=DP,
          故此時?PDAE是菱形.
          即以點P、A、D、E為頂點的四邊形能構(gòu)成菱形.
          點評:本題是一個開放性試題,利用梯形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等知識來解決問題,要求學(xué)生對于這些知識比較熟練,綜合性很強(qiáng).
          練習(xí)冊系列答案
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          11、如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,對角線AC、BD交于點O,則S△AOD
          =
          S△BOC.(填“>”、“=”或“<”)

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          精英家教網(wǎng)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=CD=10.
          求:梯形ABCD的周長.

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          精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,對角線BD⊥DC.
          (1)求證:△ABD∽△DCB;
          (2)若BD=7,AD=5,求BC的長.

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          20、如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,并且AB=8,AD=3,CD=6,并且∠B+∠C=90°,則梯形面積S梯形ABCD=
          38.4

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          精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD為直徑的半圓O切AB于點E,這個梯形的面積為21cm2,周長為20cm,那么半圓O的半徑為( 。
          A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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