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        1. 已知如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,將△ABC以點B為中心,沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度(0°<α<90°),得到△BDE,點B、A、E恰好在同一條直線上,連接CE.
          (1)則四邊形DBCE是______形(填寫:平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形)
          (2)若AB=AC=1,BC=數(shù)學(xué)公式,請你求出四邊形DBCE的面積.

          解:(1)∵AB=AC,∠ABC=α,
          ∴∠ACB=∠ABC=α,
          由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:∠BED=∠ACB=α,DE=AC,
          ∴∠BED=∠ABC,
          ∴BC∥DE,
          ∵BC≠AC,
          ∴BC≠DE,
          ∴四邊形DBCE是梯形;
          故答案為:梯;

          (2)過點A作AF⊥BC于點F,過點D作DH⊥BC于點H,
          ∵AB=AC=1,
          ∴BF=FC=BC=,
          ∴cosα=
          ∴∠ABC=30°,
          ∴∠DBC=60°,
          ∵將△ABC以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)α度角(0°<α<90°),得到△BDE,
          ∴△ABC≌△DBE,
          ∴BD=DE=1,
          ∴DH=BD•sin60°=,
          ∴S梯形DBCE=
          分析:(1)由等腰三角形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),易證得∠DEB=∠ABC=α,即可得DE∥BC,又由DE=AC≠BC,可得四邊形DBCE是梯形;
          (2)首先過點A作AF⊥BC于點F,過點D作DH⊥BC于點H,由等腰三角形的性質(zhì),易求得BF的長,然后由特殊角的三角函數(shù)值,可求得α的度數(shù),∠DBH的度數(shù),則可求得DH的長,繼而求得四邊形DBCE的面積.
          點評:此題考查了梯形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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          (1)則四邊形DBCE是
          形(填寫:平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形)
          (2)若AB=AC=1,BC=
          3
          ,請你求出四邊形DBCE的面積.

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          已知如圖,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AB-AC=2-
          2
          ,求BC的長.

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          已知如圖,在△ABC中,∠C=60°,AB=2
          7
          ,AC=4,AD是邊BC上的高,求BC的長.

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