Question

【題目】如圖，在△ABC中，CM⊥AB于點(diǎn)M，∠ACB的平分線CN交AB于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)N作ND∥AC交BC于點(diǎn)D.若∠A＝78°，∠B＝50°.

求：①∠CND的度數(shù)；②∠MCN的度數(shù).

Answer 1

【答案】①26°；②14°．

【解析】

①先根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠ACB，再根據(jù)角平分線求出∠ACN，最后求出∠CND即可；

②根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ACM，再求出∠MCN即可．

解：①∵∠A＝78°，∠B＝50°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=52°，

∵CN平分∠ACB，

∴∠ACN=，

∵ND∥AC，

∴∠CND=∠CAN=26°；

②∵CM⊥AB，∠A＝78°，

∴∠ACM=90°-∠A=12°,

∴∠MCN=∠ACN-∠ACM=14°．