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          如圖，△ABC中，AB=AC，AE是外角∠CAD的平分線，求證：AE∥BC
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明見解析.

          試題分析：證明平行線的方法有三種:1.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;2.同位角相等,兩直線平行;3. 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;由題AB=AC，可得∠B=∠ACB，而∠DAC 是三角形的一個(gè)外角,所以∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B，又因?yàn)锳E是外角∠CAD的平分線，可得∠DAC=2∠DAE=2∠B, 即∠B=∠DAE,故AE∥BC.
          試題解析：∵AB=AC，
          ∴∠B=∠ACB，
          ∴∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B，
          ∵AE是外角∠CAD的平分線，
          ∴∠DAC=2∠DAE=2∠B，即∠B=∠DAE,
          ∴AE∥BC.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與A、B重合）．以CD為邊作菱形CDEF，使∠DCF=60°，連接AF．
          （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上時(shí)，
           
          ①求證：∠BDC=∠AFC；
          ②請(qǐng)直接判斷結(jié)論∠AFC=∠BAC＋∠ACD是否成立？
          （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BA的延長線上時(shí)，其他條件不變，結(jié)論∠AFC=∠BAC＋∠ACD是否成立？請(qǐng)寫出∠AFC、∠BAC、∠ACD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；

          （3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊AB的延長線上時(shí)，且點(diǎn)C、F分別在直線AB的異側(cè)，其他條件不變，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并直接寫出∠AFC、∠BAC、∠ACD之間存在的等量關(guān)系．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如果我們定義：“到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的開心點(diǎn)。”那么：

          （1）如圖1，觀察并思考，△ABC的開心點(diǎn)有         個(gè)
          （2）如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，開心點(diǎn)P在高CD上，且PD=，則∠APB的度數(shù)為          
          （3）已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，開心點(diǎn)P在AC邊上，試探究PA的長。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不正確的是（  ）
          A．△ABE≌△ACF
          B．點(diǎn)D在∠BAC的平分線上
          C．△BDF≌△CDE
          D．點(diǎn)D是BE的中點(diǎn)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為（   ）
          A．20°或120°B．120°C．20°或100°D．36°
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          等腰三角形的一個(gè)外角是130°，則它的底角等于（    ）.
          A．50°B．50°或70°C．65°D．50°或65°
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=135°，∠A=75°，則∠B=           度；
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中，∠A是銳角，那么△ABC是(     　)
          A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB上一動(dòng)點(diǎn)，則EC＋ED的最小值是   ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案