Question

【題目】如圖，直線圖像與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn)

（1）求點(diǎn)A、B坐標(biāo)和∠BAO度數(shù)

（2）點(diǎn)C、D分別是線段OA、AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且CD=DA，設(shè)線段OC的長度為x ,,請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及定義域

（3）點(diǎn)C、D分別是射線OA、射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，且CD=DA，當(dāng)ΔODB為等腰三角形時(shí)，求C的坐標(biāo)（第（3）小題直接寫出分類情況和答案，不用過程）

Answer 1

【答案】（1）A(0,3),B(),60°（2）（0＜x＜3）（3）（0，0），，（0，6）

【解析】

(1)對(duì)于一次函數(shù)解析式，分別令x與y為0求出對(duì)應(yīng)的y與x的值，得到A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)三角函數(shù)求出∠BAO的度數(shù)即可；

(2)先證明△ACD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AD=CD=AC=3-x，作DH⊥y軸于點(diǎn)H，用含x的式子表示出DH的長，然后根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解即可；

(3)當(dāng)△ODB為等腰三角形時(shí)，分三種情況討論：當(dāng)OD=DB時(shí)；當(dāng)BD=BO時(shí)；當(dāng)OD=OB時(shí)，利用等邊三角形的性質(zhì)分別求出C點(diǎn)坐標(biāo)即可.

(1)一次函數(shù)，

令，則有，解得：，，

令，得， ，

，

在 ， ，

∵sin∠ABO=，

，

；

(2)過點(diǎn)D作DH⊥y軸，垂足為點(diǎn)H，

，

，

，

∴ΔADC是等邊三角形，

，，

== ，

∵S△OCD=，

；

(3)由(1)知，在Rt△OAB中，OA=3，OB=3，∠BAO=60°，AB=6，∠ABO=30°，

當(dāng)△ODB為等腰三角形時(shí)，分三種情況進(jìn)行討論：

①如圖1，當(dāng)OD=DB時(shí)，D在OB的垂直平分線上，則D為AB的中點(diǎn)，AD=AB=3，

∵CD=DA，∠CAD=60°，

∴△ACD是等邊三角形，

∴AC=AD=3，

∴C與原點(diǎn)重合，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)；

②如圖2，當(dāng)BD=BO=3時(shí)，AD=AB-BD=6-3，

∵CD=DA，∠CAD=60°，

∴△ACD是等邊三角形，

∴AC=AD=6-3，

∴OC=OA-AC=3-(6-3)=3-3，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3-3)；

③如圖3，當(dāng)OD=OB=3時(shí)，∠ODB=∠OBD=30°，

∵∠AOD=∠BAO-∠ODB=60°-30°，

∴∠ODB=∠AOD=30°，

∴AD=OA=3，

∵CD=DA，∠CAD=60°，

∴△ACD是等邊三角形，

∴AC=AD=3，

∴OC=OA+AC=3+3=6，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，6)，

綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，0)，，(0，6).