Question

【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB>BC,把長(zhǎng)方形沿對(duì)角線AC所在直線折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AE交CD于點(diǎn)F,連接DE

求證:(1)△AED≌△CDE

(2)△EFD是等腰三角形.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AD＝BC、AB＝CD，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得出AD＝CE、AE＝CD，進(jìn)而即可證出△ADE≌△CED（SSS）；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠DEF＝∠EDF，利用等邊對(duì)等角可得出EF＝DF，由此即可證出△DEF是等腰三角形．

證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，AB＝CD．

由折疊的性質(zhì)可得：BC＝CE，AB＝AE，

∴AD＝CE，AE＝CD．

在△ADE和△CED中，

，

∴△ADE≌△CED（SSS）．

（2）由（1）得△ADE≌△CED，

∴∠DEA＝∠EDC，即∠DEF＝∠EDF，

∴EF＝DF，

∴△DEF是等腰三角形．