Question

【題目】如圖，已知AB∥CD，O為∠CAB，∠ACD的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，OE⊥AC于E，且OE=2，則兩平行線(xiàn)間AB，CD的距離等于 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，

∵AB∥CD，
∴MN⊥CD，
∵AO是∠BAC的平分線(xiàn)，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，
∴OM=OE=2，
∵CO是∠ACD的平分線(xiàn)，OE⊥AC，ON⊥CD，
∴ON=OE=2，
∴MN=OM+ON=4，
即AB與CD之間的距離是4．
所以答案是：4．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行線(xiàn)之間的距離和角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握兩條平行線(xiàn)的距離：兩條直線(xiàn)平行，從一條直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)向另一條直線(xiàn)引垂線(xiàn)，垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做兩條平行線(xiàn)的距離；定理1：在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上．