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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線 y=kx+bx 軸、y 軸相交干A(60),B(0,3)兩點,動點C在線段OA,將線段CB 繞著點C順時針旋轉90°得到CD,此時點D恰好落在直線AB,過點D DEx 軸于點E

          (1)求直線y=kx+b 的表達式及點D 的坐標;

          (2)若點Py 軸上,Q在直線AB,是否存在以CD、P、Q 為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出所有滿足條件的Q 點坐標,若不存在,請說明理由.

          【答案】1D41;2Q的坐標為

          【解析】

          1)用待定系數(shù)法先求出直線解析式,由旋轉角為90°,可證得∠BCO=CDE,從而得到△BOC≌△CED,所以OC=DE,BO=CE=3,設OC=DE=m, 則點Dm+3,m),代入解析式求出m,進而得到點D的坐標.(2)分三種情況畫出圖形,結合平行四邊形的性質求出點的坐標即可.

          解:

          1)將A6,0)、B0,3)代入直線y=kx+b得,

          ,

          ∵∠BOC=BCD=CED=90°,

          ∴∠OCB+DCE=90°,∠DCE+CDE=90°,

          ∴∠BCO=CDE

          BC=CD,

          ∴△BOC≌△CED

          OC=DE,BO=CE=3,

          OC=DE=m,

          Dm+3m

          Dm+3,m)代入得,

          ,

          m=1 ,

          D4,1),

          2)如圖,①作CPABy軸于P,PQCDABQ,則四邊形PCDQ是平行四邊形,設,將C(1,0)代入得,b=,

          ∴P(0,),

          ∵點C向右平移3個單位,再向上平移1個單位得到D,

          ∴點P向右平移3個單位,再向上平移1個單位得到Q,

          Q

          P′Q′CDy軸于P′,ABQ′,則四邊形Q′CDP′是平行四邊形,

          PQCD,P′Q′CD,

          ∴PQ P′Q′

          ∴P′Q′PQ是平行四邊形,

          ∴Q′,Q關于點B對稱,

          Q′,

          CD為對角線時,四邊形DPCQ′′為平行四邊形,

          同①,由平移可得Q′′,

          Q的坐標為

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,A地和B地都是海上觀測站,B地在A地正東方向,且AB兩地相距2海里. A地發(fā)現(xiàn)它的北偏東60°方向有一艘船C,同時,從B地發(fā)現(xiàn)船C在它的北偏東30°方向.

          1)在圖中畫出船C所在的位置;(要求用直尺與量角器作圖,保留作圖痕跡)

          2)已知三角形的內角和等于180°,求∠ACB的度數(shù).

          3)此時船CB地相距______海里.(只需寫出結果,不需說明理由)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖1,在∠A內部有一點P,連接BP、CP,請回答下列問題:

          1)求證:∠P=∠1+A+2;

          2)如圖2,利用上面的結論,在五角星中,∠A+B+C+D+E   

          3)如圖3,如果在∠BAC間有兩個向上突起的角,請你根據(jù)前面的結論猜想∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠A之間有什么等量關系,直接寫出結論即可.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,梯形ABCD,ABCD,且AB=2CD,E. F分別是AB、BC的中點,EFBD相交于點M.

          (1)求證:四邊形CBED是平行四邊形.

          (2)DB=9,求BM的值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題:

          1)探究:

          ①數(shù)軸上表示的兩點之間的距離是 ;

          ②數(shù)軸上表示的兩點之間的距離是

          ③數(shù)軸上表示的兩點之間的距離是 ;

          2)歸納:

          一般的,數(shù)軸上表示數(shù)m與數(shù)n的兩點之間的距離等于 .

          3)應用:

          ①如果表示數(shù)3的兩點之間的距離是9,則可記為:,那么 .

          ②若數(shù)軸上表示數(shù)的點位于之間,求的值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如果∠α和∠β互補,且∠α>β,則下列表示∠β的余角的式子中:①90°﹣β;②∠α﹣90°α+β);α﹣β).正確的有( 。

          A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A,C分別在x軸,y軸的正半軸上,且OA=4,OC=3,若拋物線經過O,A兩點,且頂點在BC邊上,對稱軸交AC于點D,動點P在拋物線對稱軸上,動點Q在拋物線上

          (1)求拋物線的解析式;

          (2)當PO+PC的值最小時,求點P的坐標;

          (3)是否存在以A,CP,Q為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出P,Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖:在數(shù)軸上A點表示數(shù)a,B點示數(shù)bC點表示數(shù)c,b是最小的正整數(shù),且ab滿足 +(c-7)2=0.

          (1) a= ,b= ,c=

          (2) 若將數(shù)軸折疊,使得A點與C點重合,則點B與數(shù) 表示的點重合.

          (3) AB,C開始在數(shù)軸上運動,若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動,同時,點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動,假設t秒鐘過后,若點A與點B之間的距離表示為AB,點A與點C之間的距離表示為AC,點B與點C之間的距離表示為BC.則AB= ,AC= ,BC= .(用含t的代數(shù)式表示)

          (4) 請問:3BC-2AB的值是否隨著時間t的變化而改變? 若變化,請說明理由;若不變,請求其值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB與⊙O相切于點C,OA,OB分別交⊙O于點D,E,CD=CE.

          (1)求證:OA=OB

          (2)已知AB=4,OA=4,求陰影部分的面積.

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          同步練習冊答案