Question

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=4，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F，連接EF，則線段EF長(zhǎng)度的最小值為( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接OE、OF，作OH⊥EF于點(diǎn)H，由垂徑定理可知EH=HF，OH平分∠EOF，再由同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，可知∠EOH=60°，在Rt△OEH中，，由此可知當(dāng)直徑AD最小時(shí)，EF最小，當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AD最短，由此可求EF的最小值.

如圖所示，連接OE、OF，作OH⊥EF于點(diǎn)H，由垂徑定理可知EH=HF，OH平分∠EOF，

由圓周角定理可得，

在Rt△OEH中，，

∴，

當(dāng)OE最小即直徑AD最短時(shí)，EF取得最小值，

由垂線段最短可知AD⊥于BC時(shí)，AD最短，

在Rt△ABD中，，則

此時(shí)

故選D.