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        1. 已知:在△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E在AC上,BE交CD于點(diǎn)G,EF⊥BE交AB于點(diǎn)F.
          如圖甲,當(dāng)AC=BC時(shí),且CE=EA時(shí),則有EF=EG;
          (1)如圖乙①,當(dāng)AC=2BC時(shí),且CE=EA時(shí),則線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系是:EF
           
          EG;
          (2)如圖乙②,當(dāng)AC=2BC時(shí),且CE=2EA時(shí),請(qǐng)?zhí)骄烤段EF與EG的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
          (3)當(dāng)AC=mBC時(shí)且CE=nEA時(shí),則線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系,并直接寫出你的結(jié)論(不用證明).
          精英家教網(wǎng)
          分析:本題需要尋找相似三角形,并利用相似三角形的性質(zhì)依次推理得出結(jié)論.
          解答:精英家教網(wǎng)圖甲:連接DE,
          ∵AC=BC,CD⊥AB,
          ∴AD=BD,∠ACD=45°,
          ∴CD=AD=
          1
          2
          AB,
          ∵AE=EC,
          ∴DE=AE=EC=
          1
          2
          AC,
          ∴∠EDC=45°,DE⊥AC,
          ∵∠A=45°,
          ∴∠A=∠EDG,
          ∵EF⊥BE,
          ∵∠AEF+∠FED=∠EFD+∠DEG=90°,
          ∴∠AEF=∠DEG,
          ∴△AEF≌△DEG(ASA),
          ∴EF=EG.

          (1)EF=
          1
          2
          EG;

          (2)解:EF=
          1
          4
          EG.
          證明:作EM⊥AB于點(diǎn)M,EN⊥CD于點(diǎn)N,
          ∵EM∥CD,
          ∴△AEM∽△ACD,
          EM
          CD
          =
          AE
          AC
          =
          1
          3

          即EM=
          1
          3
          CD精英家教網(wǎng),
          同理可得,EN=
          2
          3
          AD,
          ∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
          ∴tanA=
          CD
          AD
          =
          BC
          AC
          =
          1
          2
          ,
          EM
          EN
          =
          1
          3
          CD
          2
          3
          AD
          =
          CD
          2AD
          =
          1
          2
          CD
          AD
          =
          1
          2
          ×
          1
          2
          =
          1
          4
          ,
          又∵EM⊥AB,EN⊥CD,
          ∴∠EMF=∠ENG=90°,
          ∵EF⊥BE,
          ∴∠FEM=∠GEN,
          ∴△EFM∽△EGN,
          EF
          EG
          =
          EM
          EN
          =
          1
          4
          ,
          即EF=
          1
          4
          EG;

          (3)由(1)當(dāng)AC=2BC時(shí),且CE=EA時(shí),EF=
          1
          2
          EG,
          當(dāng)AC=2BC時(shí),且CE=2EA時(shí),EF=
          1
          4
          EG,
          可以得出:當(dāng)AC=mBC時(shí)且CE=nEA時(shí),EF=
          1
          mn
          EG.
          點(diǎn)評(píng):本題關(guān)鍵是要懂得找相似三角形,利用相似三角形的性質(zhì)求解,難度較大.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          25、已知:在△ABC中AB=AC,點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上.
          求證:AD2-AB2=BD•CD.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)(1)化簡(jiǎn):(a-
          1
          a
          )÷
          a2-2a+1
          a
          ;
          (2)已知:在△ABC中,AB=AC.
          ①設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為7,BC=y,AB=x(2≤x≤3).寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
          ②如圖,點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn),連接AD,若∠B=∠BAD,求證:△BAC∽△BDA.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          20、如圖,已知,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)M,ME∥AB交BC于點(diǎn)E,MF∥AC交BC于點(diǎn)F.求證:△MEF的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          12、已知,在△ABC中,AB=AC=x,BC=6,則腰長(zhǎng)x的取值范圍是
          x>3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知:在△ABC中,∠B<∠C,AD平分∠BAC,AE⊥BC,垂足為點(diǎn)E.∠B=38°,∠C=70°.
          ①求∠DAE的度數(shù);
          ②試寫出∠DAE與∠B、∠C之間的一般等量關(guān)系式(只寫結(jié)論)

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          同步練習(xí)冊(cè)答案