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        1. 如圖,⊙O的直徑AC與弦BD相交于點F,點E是DB延長線上一點,∠EAB=∠ADB.
          (1)求證:EA是⊙O的切線;
          (2)已知點B是EF的中點,求證:以A、B、C為頂點的三角形與△AEF相似;
          (3)已知AF=4,CF=2,在(2)的條件下,求AE的長.

          (1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).

          解析試題分析:(1)連接CD,由AC是⊙O的直徑,可得出∠ADC=90°,由角的關(guān)系可得出∠BAC=90°,即得出EA是⊙O的切線.
          (2)連接BC,由AC是⊙O的直徑,可得出∠ABC=90°,由在RT△EAF中,B是EF的中點,可得出∠BAC=∠AFE,即可得出△EAF∽△CBA.
          (3)由△EAF∽△CBA,可得出,由比例式可求出AB,由勾股定理得出AE的長.
          試題解析:解:(1)證明:如答圖1,連接CD,
          ∵AC是⊙O的直徑,∴∠ADC=90°.
          ∴∠ADB+∠EDC=90°.
          ∵∠BAC=∠EDC,∠EAB=∠ADB,
          ∴∠BAC=∠EAB+∠BAC=90°.
          ∴EA是⊙O的切線.

          (2)證明:如答圖2,連接BC,
          ∵AC是⊙O的直徑,∴∠ABC=90°.
          ∴∠CBA=∠ABC=90°.
          ∵B是EF的中點,∴在Rt△EAF中,AB=BF.
          ∴∠BAC=∠AFE.∴△EAF∽△CBA.

          (3)∵△EAF∽△CBA,∴.
          ∵AF=4,CF=2,∴AC=6,EF=2AB.
          ,解得AB=.∴EF=.
          .
          考點:1.圓周角定理;2.切線的判定;3.相似三角形的判定與性質(zhì);4.勾股定理.

          練習(xí)冊系列答案
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          中,AC=25,AB=35,,點D為邊AC上一點,且AD=5,點E、F分別為邊AB上的動點(點F在點E的左邊),且∠EDF=∠A.設(shè)AE=x,AF=y.
          (1)如圖1,當(dāng) 時,求AE的長;
          (2)如圖2,當(dāng)點E、F在邊AB上時,求
          (3)聯(lián)結(jié)CE,當(dāng)的值.

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          如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB的中點O為圓心,OA為半徑的圓交AC于點D,E是BC的中點,連接DE,OE.
          (1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
          (2)求證:BC2=2CD•OE;
          (3)若cos∠BAD=,BE=,求OE的長.

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          (2)連結(jié)AD、BD,BD與AP相交于點F.如圖2.
          ①當(dāng)=2時,求證:AP⊥BD;
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