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        1. 如圖,⊙O的直徑AC與弦BD相交于點(diǎn)F,點(diǎn)E是DB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠EAB=∠ADB.
          (1)求證:EA是⊙O的切線;
          (2)已知點(diǎn)B是EF的中點(diǎn),求證:以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似;
          (3)已知AF=4,CF=2,在(2)的條件下,求AE的長(zhǎng).

          (1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3).

          解析試題分析:(1)連接CD,由AC是⊙O的直徑,可得出∠ADC=90°,由角的關(guān)系可得出∠BAC=90°,即得出EA是⊙O的切線.
          (2)連接BC,由AC是⊙O的直徑,可得出∠ABC=90°,由在RT△EAF中,B是EF的中點(diǎn),可得出∠BAC=∠AFE,即可得出△EAF∽△CBA.
          (3)由△EAF∽△CBA,可得出,由比例式可求出AB,由勾股定理得出AE的長(zhǎng).
          試題解析:解:(1)證明:如答圖1,連接CD,
          ∵AC是⊙O的直徑,∴∠ADC=90°.
          ∴∠ADB+∠EDC=90°.
          ∵∠BAC=∠EDC,∠EAB=∠ADB,
          ∴∠BAC=∠EAB+∠BAC=90°.
          ∴EA是⊙O的切線.

          (2)證明:如答圖2,連接BC,
          ∵AC是⊙O的直徑,∴∠ABC=90°.
          ∴∠CBA=∠ABC=90°.
          ∵B是EF的中點(diǎn),∴在Rt△EAF中,AB=BF.
          ∴∠BAC=∠AFE.∴△EAF∽△CBA.

          (3)∵△EAF∽△CBA,∴.
          ∵AF=4,CF=2,∴AC=6,EF=2AB.
          ,解得AB=.∴EF=.
          .
          考點(diǎn):1.圓周角定理;2.切線的判定;3.相似三角形的判定與性質(zhì);4.勾股定理.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          已知的兩條直角邊之比為,△∽△,若△的最短邊長(zhǎng),則△最長(zhǎng)邊的中線長(zhǎng)為    

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

          如圖,在□ABCD中,E為CD中點(diǎn),AE與BD相交于點(diǎn)O,S△DOE=12cm2,則S△AOB等于 cm2.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          把一個(gè)三角形分割成幾個(gè)小正三角形,有兩種簡(jiǎn)單的“基本分割法”.
          基本分割法1:如圖①,把一個(gè)正三角形分割成4個(gè)小正三角形,即在原來(lái)1個(gè)正三角形的基礎(chǔ)上增加了3個(gè)正三角形.
          基本分割法2:如圖②,把一個(gè)正三角形分割成6個(gè)小正三角形,即在原來(lái)1個(gè)正三角形的基礎(chǔ)上增加了5個(gè)正三角形.

          請(qǐng)你運(yùn)用上述兩種“基本分割法”,解決下列問(wèn)題:
          (1)把圖③的正三角形分割成9個(gè)小正三角形;
          (2)把圖④的正三角形分割成10個(gè)小正三角形;
          (3)把圖⑤的正三角形分割成11個(gè)小正三角形;
          (4)把圖⑥的正三角形分割成12個(gè)小正三角形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          中,AC=25,AB=35,,點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn),且AD=5,點(diǎn)E、F分別為邊AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)F在點(diǎn)E的左邊),且∠EDF=∠A.設(shè)AE=x,AF=y.
          (1)如圖1,當(dāng) 時(shí),求AE的長(zhǎng);
          (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E、F在邊AB上時(shí),求
          (3)聯(lián)結(jié)CE,當(dāng)的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB的中點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓交AC于點(diǎn)D,E是BC的中點(diǎn),連接DE,OE.
          (1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
          (2)求證:BC2=2CD•OE;
          (3)若cos∠BAD=,BE=,求OE的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,已知直線l1∥l2,線段AB在直線l1上,BC垂直于l1交l2于點(diǎn)C,且AB=BC,P是線段BC上異于兩端點(diǎn)的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線分別交l2、l1于點(diǎn)D、E(點(diǎn)A、E位于點(diǎn)B的兩側(cè)),滿足BP=BE,連接AP、CE.
          (1)求證:△ABP≌△CBE;
          (2)連結(jié)AD、BD,BD與AP相交于點(diǎn)F.如圖2.
          ①當(dāng)=2時(shí),求證:AP⊥BD;
          ②當(dāng)=n(n>1)時(shí),設(shè)△PAD的面積為S1,△PCE的面積為S2,求的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖1,在△ABC中,D、E、F分別為三邊的中點(diǎn),G點(diǎn)在邊AB上,且DG平分△ABC的周長(zhǎng),設(shè)BC=a、AC=b、AB=c.
          (1)求線段BG的長(zhǎng);
          (2)求證:DG平分∠EDF;
          (3)連接CG,如圖2,若△GBD ∽△GDF,求證:BG⊥CG.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知:如圖,在△中,,點(diǎn)在邊上,相交于點(diǎn),且∠

          求證:(1)△∽△;(2)

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