Question

如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形的面積為100，小正方形的面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列4個(gè)說(shuō)法：
①x²+y²=100；②x-y=2；③xy=48；④x+y=14．
其中說(shuō)法正確的是

①②③④

（只填序號(hào)）

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、直角三角形面積的計(jì)算公式及勾股定理解答．

解答：解：①∵△ABC為直角三角形，
∴根據(jù)勾股定理：x²+y²=AB²=100，
故本選項(xiàng)正確；
②由圖可知，x-y=CE=

4

=2，
故本選項(xiàng)正確；
③由圖可知，四個(gè)直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，
列出等式為4×

1

2

×xy+4=100，
即xy=48；
故本選項(xiàng)正確；
④2xy=96①，
又∵x²+y²=100②，
∴①+②得，x²+2xy+y²=100+96，
整理得，（x+y）²=196，
x+y=14，
故本選項(xiàng)正確．
∴正確結(jié)論有①②③④．
故答案為①②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理及正方形和三角形的邊的關(guān)系，此圖被稱為“弦圖”，熟悉勾股定理并認(rèn)清圖中的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．