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        1. 【題目】如圖,AD是△ABC的中線,EF分別是ADAD延長(zhǎng)線上的點(diǎn),DE=DF,連接BF、CE,下列說(shuō)法:①CE=BF;②△ABD和△ACD面積相等;③BFCE;④△BDF≌△CDE.

          其中正確的有(  )

          A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

          【答案】D

          【解析】根據(jù)題意,結(jié)合已知條件與全等的判定方法對(duì)選項(xiàng)一一進(jìn)行分析論證,排除錯(cuò)誤答案.

          ∵AD是△ABC的中線,∴BD=CD,
          又∠CDE=∠BDF,DE=DF,
          ∴△BDF≌△CDE,故④正確;
          由△BDF≌△CDE,可知CE=BF,故①正確;
          ∵AD是△ABC的中線,∴△ABD和△ACD等底等高,
          ∴△ABD和△ACD面積相等,故②正確;
          由△BDF≌△CDE,可知∠FBD=∠ECD
          ∴BF∥CE,故③正確.

          故選D.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A. AE=CD B. AECD C. AECD D. 無(wú)法確定

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          B.﹣6
          C.﹣12
          D.12

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          【題目】(2016廣西省南寧市第24題)如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,頂點(diǎn)為A(1,1),且與直線y=x2交于B,C兩點(diǎn).

          (1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);

          (2)求證:ABC是直角三角形;

          (3)若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)N作MNx軸與拋物線交于點(diǎn)M,則是否存在以O(shè),M,N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          BEMNE.

          (1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證:DE=AD+BE;

          (2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),請(qǐng)寫出DE、AD、BE之間的等量關(guān)系并加以證明.

          (3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),試問(wèn)DE、AD、BE之間又有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出結(jié)論.

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