Question

如圖是用硬紙板做成的四個全等的直角三角形（兩直角邊長分別是a、b，斜邊長為c）和一個正方形（邊長為c）．請你將它們拼成一個能驗證勾股定理的圖形．
（1）畫出拼成的這個圖形的示意圖：
（2）用（1）中畫出的圖形驗證勾股定理．

Answer 1

分析：（1）把四個全等的直角三角形的斜邊首尾相接，可拼成所需圖案，如圖所示（答案不唯一）；
（2）分別用兩種方法計算大正方形的面積，從而可得（a+b）²=c²+4×

1

2

ab，化簡即可得證．

解答：（1）（答案不惟一）如圖；
（2）驗證：∵大正方形的面積可表示為（a+b）²，
大正方形的面積也可表示為：c²+4×

1

2

ab，
∴（a+b）²=c²+4×

1

2

ab，
即a²+b²+2ab=c²+2ab，
∴a²+b²=c²，
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．

點評：本題考查了勾股定理的證明，解題的關鍵是拼出熟知的勾股圖．