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          (25分)如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的內(nèi)切圓分別與邊BC、CA、AB相切于點(diǎn)D、E、F，聯(lián)結(jié)AD與內(nèi)切圓相交于另一點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)PC、PE、PF.已知PC⊥PF.求證:
          (1)EP/DE=PD/DC;(2)△EPD是等腰三角形.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)如圖，聯(lián)結(jié)DF.則△BDF是等腰直角三角形.于是，∠FPD=∠FDB=45°.故∠DPC=45°.

          又因?yàn)椤螾DC=∠PFD，所以，△PFD∽△PDC.
          從而，PF/FD=PD/DC.①
          由∠AFP=∠ADF，∠AEP=∠ADE，
          得△AFP∽△ADF，△AEP∽△ADE. 
          于是，EP/DE=AP/AE=AP/AF=FP/DF.
          故由式①得EP/DE=PD/DC.
          (2)因?yàn)椤螮PD=∠EDC，結(jié)合式②得△EPD’∽△EDC.所以，△EPD也是等腰三角形.
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知，則等于
          A．2B．3C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，EF∥BC，AE=2BE，則△AEF與△ABC的面積比為
          A．2:1B．2:3 C．4:1D．4:9
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，AB∥CD,AD與BC相交于O，那么下列比例式正確的是            (    )
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知線段cm，cm，則線段，的比例中項(xiàng)為         cm.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在方格紙上，與是關(guān)于點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，他們的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

          （1）畫(huà)出位似中心O；
          （2）求出與的位似比；
          （3）以O(shè)點(diǎn)為位似中心，再畫(huà)一個(gè)使它與的位似比等于3
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，則下列比例式一定成立的是（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在平行四邊形ＡＢＣＤ中，點(diǎn)Ｍ為ＣＤ的中點(diǎn)，ＡＭ與
          ＢＤ相交于點(diǎn)Ｎ，那么(     )
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，中，，分別交邊、與、兩點(diǎn)，若與的面積比為，則的比值為            .
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案