Question

【題目】如圖，在中，，，為邊上一動點，作如圖所示的使得，且，連接，則的最小值為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)已知條件，添加輔助線可得△EAC≌△DAM（SAS），進而得出當MD⊥BC時，CE的值最小，轉(zhuǎn)化成求DM的最小值，通過已知值計算即可．

解：如圖所示，在AB上取AM=AC=2，

∵，，

∴∠CAB=45°，

又∵，

∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD=45°，

∴∠EAC =∠DAB，

∴在△EAC與△DAB中

AE=AD，∠EAF =∠DAB，AC =AM，

∴△EAC≌△DAM（SAS）

∴CE=MD，

∴當MD⊥BC時，CE的值最小，

∵AC=BC=2，

由勾股定理可得，

∴ ，

∵∠B=45°，

∴△BDM為等腰直角三角形，

∴DM=BD，

由勾股定理可得

∴DM=BD=

∴CE=DM=

故答案為：