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        1. 閱讀下列材料,然后解答后面的問題:
          我們知道二元一次方程組的求解方法是消元法,即可將它化為一元一次方程來解,可求得方程組有唯一解.
          我們也知道二元一次方程2x+3y=12的解有無數(shù)個,而在實際問題中我們往往只需要求出其正整數(shù)解.下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整數(shù)解的過程:
          由2x+3y=12得:y==4-x
          ∵x、y為正整數(shù),∴則有0<x<6
          又y=4-x為正整數(shù),則x為正整數(shù),所以x為3的倍數(shù).
          又因為0<x<6,從而x=3,代入:y=4-×3=2
          ∴2x+3y=12的正整數(shù)解為
          解決問題:
          (1)九年級某班為了獎勵學習進步的學生,花費35元購買了筆記本和鋼筆兩種獎品,其中筆記本的單價為3元/本,鋼筆單價為5元/支,問有幾種購買方案?
          (2)試求方程組的正整數(shù)解.
          【答案】分析:(1)根據(jù)3x+5y=35,得y==7-x,進而利用y=7-x,為正整數(shù),則x為正整數(shù),分析得出即可;
          (2)利用(1)中計算方法,得出x,y的取值,進而求出z的值即可.
          解答:解:(1)設(shè)購買了筆記本x本,鋼筆y支,
          根據(jù)題意得出:3x+5y=35,
          由題意可得:3x+5y=35,得y==7-x,
          ∵x,y為正整數(shù),
          ,
          則有:0<x<,
          又y=7-x,為正整數(shù),則x為正整數(shù),
          ∴x為5的倍數(shù),又∵0<x<,從而得出x=5或10,代入:y=4或1,
          ∴有兩種購買方案:
          購買的筆記本5本,鋼筆4支,
          購買的筆記本10本,鋼筆1支;

          (2)兩式相加消去z得5x+2y=22,
          由上題方法可得:,
          代入方程2x+y+z=10得出z=0(不合題意舍去),
          ,代入方程2x+y+z=10得出z=1,
          ∴原方程組的解集為:
          點評:此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及多元方程組的解法,正確利用已知正整數(shù)解這一條件是解題關(guān)鍵.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

          閱讀下列材料,然后解答后面的問題.
          我們知道方程2x+3y=12有無數(shù)組解,但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解.例:由2x+3y=12,得y=
          12-2x
          3
          =4-
          2
          3
          x
          ,(x、y為正整數(shù))∴
          x>0
          12-2x>0
          則有0<x<6.又y=4-
          2
          3
          x
          為正整數(shù),則
          2
          3
          x
          為正整數(shù).
          由2與3互質(zhì),可知:x為3的倍數(shù),從而x=3,代入y=4-
          2
          3
          x=2

          ∴2x+3y=12的正整數(shù)解為
          x=3
          y=2

          問題:
          (1)請你寫出方程2x+y=5的一組正整數(shù)解:
           
          ;
          (2)若
          6
          x-2
          為自然數(shù),則滿足條件的x值有
           
          個;
          A、2      B、3       C、4        D、5
          (3)七年級某班為了獎勵學習進步的學生,購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品,共花費35元,問有幾種購買方案?

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

          先閱讀下列材料,然后解答問題:
          材料:結(jié)合具體的數(shù),通過特例探究當a>0時,a與
          1
          a
          的大小.
          解:當a>1時,取a=2,則2>
          1
          2
          ;  取a=
          3
          2
          ,則
          3
          2
          2
          3
          ;…,所以a>
          1
          a

          當a=1時,a=
          1
          a

          當0<a<1時,取a=
          1
          2
          ,則
          1
          2
          <2;取a=
          2
          3
          ,則
          2
          3
          3
          2
          ;…,所以a<
          1
          a

          綜上,當a>1時,a>
          1
          a
          ;當a=1時,a=
          1
          a
          ;當0<a<1時,a<
          1
          a

          問題:結(jié)合具體的數(shù),通過特例探究當a<0時,a與
          1
          a
          的大。

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

          閱讀下列材料,然后解答后面的問題:
          我們知道二元一次方程組
          2x+3y=12
          3x-3y=6
          的求解方法是消元法,即可將它化為一元一次方程來解,可求得方程組
          2x+3y=12
          3x-3y=6
          有唯一解.
          我們也知道二元一次方程2x+3y=12的解有無數(shù)個,而在實際問題中我們往往只需要求出其正整數(shù)解.下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整數(shù)解的過程:
          由2x+3y=12得:y=
          12-2x
          3
          =4-
          2
          3
          x
          ∵x、y為正整數(shù),∴
          x>0
          12-2x>0
          則有0<x<6
          又y=4-
          2
          3
          x為正整數(shù),則
          2
          3
          x為正整數(shù),所以x為3的倍數(shù).
          又因為0<x<6,從而x=3,代入:y=4-
          2
          3
          ×3=2
          ∴2x+3y=12的正整數(shù)解為
          x=3
          y=2

          解決問題:
          (1)九年級某班為了獎勵學習進步的學生,花費35元購買了筆記本和鋼筆兩種獎品,其中筆記本的單價為3元/本,鋼筆單價為5元/支,問有幾種購買方案?
          (2)試求方程組
          2x+y+z=10
          3x+y-z=12
          的正整數(shù)解.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

          閱讀下列材料,然后解答后面的問題:
          我們知道二元一次方程組
          2x+3y=12
          3x-3y=6
          的求解方法是消元法,即可將它化為一元一次方程來解,可求得方程組
          2x+3y=12
          3x-3y=6
          有唯一解.
          我們也知道二元一次方程2x+3y=12的解有無數(shù)個,而在實際問題中我們往往只需要求出其正整數(shù)解.
          下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整數(shù)解的過程:
          由2x+3y=12得:y=
          12-2x
          3
          =4-
          2
          3
          x

          ∵x、y為正整數(shù),∴
          x>0
          12-2x>0
          則有0<x<6
          又y=4-
          2
          3
          x
          為正整數(shù),則
          2
          3
          x
          為正整數(shù),所以x為3的倍數(shù)
          又因為0<x<6,從而x=3,代入:y=4-
          2
          3
          ×3
          =2
          ∴2x+3y=12的正整數(shù)解為
          x=3
          y=2

          問題:(1)若 
          6
          x-2
          為正整數(shù),則滿足條件的x的值有幾個.( 。
          A、2    B、3    C、4   D、5
                (2)九年級某班為了獎勵學習進步的學生,花費35元購買了筆記本和鋼筆兩種獎品,其中筆記本的單價為3元/本,鋼筆單價為5元/支,問有幾種購買方案?
                (3)試求方程組
          2x+y+z=10
          3x+y-z=12
           的正整數(shù)解.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

          先閱讀下列材料,然后解答問題
          若關(guān)于x的方程:mx-3=3x+5解是正整數(shù),求m的整數(shù)值.
          解:由方程:mx-3=3x+5得:
          mx+3x=5+3
          即:(m+3)x=8
          ∵x是正整數(shù),m是整數(shù)
          ∴m+3是8的正整數(shù)約數(shù)
          ∴m+3=1或m+3=2或m+3=4或m+3=8
          ∴m=-2或m=-1或m=1或m=5

          試仿照上面的解法,回答下面的問題:
          若關(guān)于y的方程:ny+y+5=-4y+12解是正整數(shù),求n的整數(shù)值.

          查看答案和解析>>

          同步練習冊答案