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        1. 【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D為AC邊上的中點,過D點作DE⊥DF,交AB于E,交BC為F,
          (1)求證:BE=CF;
          (2)若AE=4,F(xiàn)C=3,求EF的長.

          【答案】
          (1)解:連接BD.

          ∵D是AC中點,

          ∴∠ABD=∠CBD=45°,BD=AD=CD,BD⊥AC

          ∵∠EDB+∠FDB=90°,∠FDB+∠CDF=90°,

          ∴∠EDB=∠CDF,

          在△BED和△CFD中,

          ,

          ∴△BED≌△CFD(ASA),

          ∴BE=CF


          (2)解:∵AB=BC,BE=CF=3,

          ∴AE=BF=4

          在RT△BEF中,EF= =5


          【解析】(1)連接BD,根據(jù)的等腰直角三角形的性質(zhì)證明△BED≌△CFD就可以得出AE=BF,BE=CF;(2)由AE=BF,F(xiàn)C=BE就可以求得EF的長.

          練習冊系列答案
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          C.22.4元
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          (1)分別寫出點P和Q坐標(用含t的代數(shù)式表示);

          (2)①當點Q在BE之間運動時,設五邊形PQBOD的面積為(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

          ②在①的情況下,是否存在某一時刻t,使PQ分四邊形BODE兩部分的面積之比為S△PQE:S五邊形PQBOD=1:29?若存在,求出此時t的值;若不存在,請說明理由;

          (3)以P為圓心、PQ長為半徑作圓,請問:在整個運動過程中,當t為何值時,⊙P能與△ABO的一邊相切?

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